Scheinbare Helligkeit

Die scheinbare Helligkeit gibt an, wie hell Fixsterne oder andere Himmelskörper einem Beobachter auf der Erde im Vergleich erscheinen. Dieser astronomische Vergleichswert wird anhand einer logarithmischen Skala ermittelt und als Zahl angegeben mit dem Zusatz Magnitudo, kurz mag (auch ^m), Größenklasse oder schlicht Größe. Je niedriger der Wert, desto größer die scheinbare Helligkeit eines Gestirns.

Ausschnitt aus dem Sternbild Stier – hellster Stern Aldebaran (α Tau) –
Sichtbarkeit bis 4 mag über Großstadt;
Sichtbarkeit 6 mag ohne Lichtverschmutzung

Die ursprünglich 6-stufige Helligkeitsskala geht auf die babylonische Astronomie zurück, von der sie der griechische Astronom Hipparch (190–120 v.Chr.) für seinen rund 900 Sterne umfassenden Sternkatalog übernahm. Auch Ptolemäus (100–175 n.Chr.), der diesen Katalog erweiterte, teilte die freiäugig sichtbaren Sterne in sechs Größenklassen ein, jedoch ohne seine Methode näher zu beschreiben. Die hellsten Gestirne wurden der ersten Größe zugerechnet, die schwächsten der sechsten Größe.

Später wurde die Skala nach beiden Seiten hin erweitert, um sowohl hellere Objekte als auch – nach Aufkommen des Teleskops – schwächere Objekte vergleichend einordnen zu können. Die heutige Skala der scheinbaren Helligkeit ist den Sinneswahrnehmungen entsprechend logarithmisch (siehe Weber-Fechner-Gesetz). Sie wurde 1850 von Norman Pogson so definiert, dass ein Stern erster Größe mit 1,0 mag genau hundertmal so hell ist wie ein Stern sechster Größe mit 6,0 mag, und dieser hundertmal heller als ein Stern mit 11,0 mag. Ein Größenunterschied von 1 Magnitude (mag) entspricht damit einem Helligkeitsunterschied um den Faktor ${\sqrt[{5}]{100}}\approx 2{,}511886..$ . Die Kalibrierung der Skala erfolgte an sogenannten Standardsternen.

Die Beobachtbarkeit eines astronomischen Objekts hängt von verschiedenen Faktoren ab – Flächenhelligkeit des Objekts, Beobachtungsbedingungen (Lichtverschmutzung), Lichtsammelvermögen des Instruments, spektrale Empfindlichkeit. Dabei ist die scheinbare Helligkeit eines Gestirns im Bereich des sichtbaren Lichts nur ein Teil der Gesamtleistung (bolometrische Helligkeit). So kann ein Objekt auf einem anderen Beobachtungsband, etwa im Infrarot-Bereich, heller erscheinen. Für wissenschaftliche Beobachtungszwecke wurde eine Reihe unterschiedlicher Filtersysteme definiert, durch deren Einsatz Beobachtungen mit verschiedenen Teleskopen und Instrumenten vergleichbar werden. Im Unterschied zu fotografisch bzw. photoelektrisch mit anderer spektraler Empfindlichkeit gemessenen Helligkeiten wird jene scheinbare Helligkeit, wie sie dem menschlichen Auge mit visueller Wahrnehmung erscheint, als visuelle Helligkeit bezeichnet.

Die scheinbare Helligkeit ist abhängig von der Entfernung des Beobachters (beziehungsweise der Erde) vom beobachteten Objekt und – bei nicht selbst leuchtenden Objekten (Planeten, Zwergplaneten, Asteroiden, transneptunischen Objekten u.a.) – zusätzlich von der Phase und vom Abstand zum zentralen Stern. So erscheint der Mond aufgrund seiner Nähe wesentlich heller als weit entfernte Sterne, obwohl diese milliardenfach stärker leuchten.

Als Hilfsgröße zum Vergleich der tatsächlichen Leuchtkraft von Himmelsobjekten dient die sogenannte absolute Helligkeit. Sie entspricht jeweils der Helligkeit, die man aus einer Distanz von 10 Parsec (ca. 32,6 Lichtjahre, etwa 308,6 Billionen Kilometer) beobachten würde. Bei dieser Entfernung erschiene unsere Sonne mit einer visuellen Helligkeit von 4,84 mag als ein Stern von nur 5. Größe; aus dem mittleren Abstand Erde-Sonne (1 AE) betrachtet ist sie jedoch mit nahezu −27 mag das weitaus hellste Objekt am Himmel.

Maximale scheinbare Helligkeit einiger Himmelskörper
(im Johnson-V-Filter)
Name	Objekttyp	Maximale beobachtete Magnitude
Sonne	Stern	−26,73 mag
Sonne, vom Neptun aus gesehen	Stern	−19,35 mag
Vollmond	Mond	−12,73 mag
Iridium-Flare	Satellit	−9,00 mag
ISS	Raumstation	−5,00 mag
Venus	Planet	−4,67 mag
Jupiter	Planet	−2,94 mag
Mars	Planet	−2,91 mag
Merkur	Planet	−1,90 mag
Sirius	Stern	−1,46 mag
Canopus	Stern	−0,73 mag
Saturn	Planet	−0,47 mag
Wega	Stern	^{[Anm. 1]} 0,03 mag
Polarstern	Stern	1,97 mag
Andromeda	Galaxie	3,40 mag
Uranus	Planet	5,50 mag
(1) Ceres	Zwergplanet	6,60 mag
Neptun	Planet	7,80 mag
Pluto	Zwergplanet	13,90 mag
(136199) Eris	Zwergplanet	18,80 mag
S Ori 70	Planemo	20,80 mag

Schreibweisen

Der Polarstern hat eine scheinbare Helligkeit („Magnitude“) von etwa zwei. Folgende Schreibweisen sind hierfür üblich:

2,0^m
2 ${\stackrel {\text{m}}{\text{,}}}$ 0
2,0 mag
2. Magnitude
m = 2,0
Stern 2. Größe
Größenklasse 2
2. Größenklasse

Als Einheitenzeichen empfiehlt die Internationale Astronomische Union die Schreibweise 2,0 mag und rät von einem hochgestellten m ab.

Definition

Nach Norman Robert Pogson entspricht ein Helligkeitsunterschied von 1:100 einem Unterschied von fünf Größenklassen bzw. 5 mag. Die Magnituden-Skala ist logarithmisch, ebenso wie Sinnesempfindungen des Menschen nach dem Weber-Fechner-Gesetz dem Logarithmus des Reizes proportional sind.

Physikalisch ist die Helligkeitsskala durch die Energie des einfallenden Lichtes definiert (bolometrische Helligkeit). Wenn $m_{0},m_{1}$ die Magnituden und $\Phi _{0},\Phi _{1}$ die gemessenen Lichtströme zweier Himmelskörper sind, gilt für ihren Helligkeitsunterschied^{[Anm. 2]}

$\Delta m=m_{1}-m_{0}={\frac {-5\cdot \lg \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\lg(100)}}\,\mathrm {mag} ={\frac {-5\cdot \ln \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\ln(100)}}\,\mathrm {mag}$

Nimmt man für $\Phi _{0}$ den Lichtstrom eines Objekts der Größenklasse 0, so erhält man die Helligkeit des ersten Objekts

$m_{1}={\frac {-5\cdot \lg \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\lg(100)}}\,\mathrm {mag} ={\frac {-5\cdot \ln \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\ln(100)}}\,\mathrm {mag}$

Für kleine Helligkeitsvariationen (d.h. ${\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\approx 1$ ) gilt näherungsweise^{[Anm. 3]}

$\Delta m\approx {\frac {-5\cdot \left(\Phi _{1}-\Phi _{0}\right)}{\ln(100)\cdot \Phi _{0}}}\,\mathrm {mag}$

Die Quotienten der hierin auftauchenden Konstanten betragen (beide Darstellungen verdeutlichen den Zusammenhang mit der Definition)

${\frac {5}{\lg(100)}}=2{,}5$ und ${\frac {5}{\ln(100)}}\approx 1{,}0857$ .

Das Verhältnis der Helligkeit der Klasse m zur Helligkeit der Klasse (m+1) ist

${\frac {{\text{Helligkeit}}({\text{Klasse}}[m])}{{\text{Helligkeit}}({\text{Klasse}}[m+1])}}={\sqrt[{5}]{100}}=10^{0{,}4}\approx 2{,}512$

Beispielsweise entspricht ein relativer Helligkeitsunterschied von 1 ppm einer Helligkeitsklassendifferenz von etwa 1,1 µmag.

Photometrischer Nullpunkt

Mit dem Beginn der Photometrie wurden die einzelnen Klassen weiter unterteilt, für moderne Messinstrumente ist eine fast beliebige Verfeinerung möglich. Ein genauer Referenzwert wurde notwendig. Anfänglich wurde die Skala am Polarstern mit 2,1 mag ausgerichtet, bis sich herausstellte, dass dessen Helligkeit geringfügig variiert. Als Referenz dient daher traditionell der Stern Wega, dessen Helligkeit mit der Magnitude null festgesetzt wurde. Zur >Kalibrierung moderner photometrischer Systeme dient heute eine Gruppe genau gemessener Referenzsterne nahe dem Himmelspol, die so genannte „Polsequenz“. Das häufig verwendete UBV-System wird beispielsweise derart kalibriert. Dadurch ergibt sich für Wega im UBV-System eine scheinbare Helligkeit von V=+0,03 mag. Farbindizes sind so definiert, dass Sterne des Typs A0V (zu diesen gehört Wega) im Mittel Farbindex 0,00 haben. Helligkeitssysteme mit dieser Eigenschaft werden als „Wega-Helligkeiten“ bezeichnet.

Weiterhin ist die scheinbare Helligkeit abhängig von der Wellenlänge des Lichts. Daher wird in der beobachtenden Astronomie die scheinbare Helligkeit oft für den visuellen Spektralbereich um 550 Nanometer angegeben. Sie wird durch das Symbol V gekennzeichnet. Weitere gebräuchliche Bereiche für optische Teleskope sind U (Ultraviolett, 365 nm), B (blau, 445 nm), R (rot, 658 nm), I, J, H und K (nahes Infrarot, 806 bis 2190 nm).

Gesamthelligkeit von Mehrfachsternen

Die Gesamthelligkeit eines Mehrfachsterns errechnet sich aus den Lichtströmen der Einzelkomponenten:

$m_{\mathrm {ges} }=-2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot \lg \sum _{k=1}^{n}10^{-0{,}4\,m_{k}}$

Im Fall eines Doppelsterns (n=2) mit den Helligkeiten m₁ und m₂ der Einzelkomponenten erhält man:

$m_{\mathrm {ges} }=-2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot \lg \left(10^{-0{,}4\,m_{1}}+10^{-0{,}4\,m_{2}}\right)=m_{1}-2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot \lg \left(1+10^{+0{,}4\,(m_{1}-m_{2})}\right)$

Kometen

Die scheinbare Helligkeit von Kometen kann beschrieben werden durch:

$m_{\mathrm {0} }+2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot 2\cdot \lg {(\Delta )}+2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot n\cdot \lg {(r)}$

Dabei ist:

m₀: Helligkeit, die der Komet hätte, befände er sich genau im Abstand von 1 AE zur Erde und Sonne

Δ: Abstand zur Erde in Einheiten von AE

Der Faktor 2 entsteht durch die quadratische Abhängigkeit vom Abstand

n: Veränderung der Helligkeit bei Änderung des Sonnenabstands. Ohne Wechselwirkung liegt er bei 2.

r: Abstand zur Sonne in Einheiten von AE

m₀ und n sind Fitparameter, die aus Messungen abgeleitet werden und einen Vergleich der Kometen untereinander zulassen. Beispielsweise konnte der Helligkeitsverlauf des Kometen Tempel 1 mit den Parametern m₀ = 5,5 mag und n = 25 recht gut wiedergegeben werden.

Leistungsgrenze eines optischen Instruments

An einem stark lichtverschmutzten Himmel, etwa dem über einer Großstadt, kann auch das dunkeladaptierte Auge nur Objekte bis zu 4 mag erkennen, unter weniger ungünstigen Umständen auf dem Land bis zu 6 mag. Unter idealen Bedingungen ohne Lichtverschmutzung können am nachtschwarzen Himmel mit bloßem Auge außer dem Zodiakallicht und dem Gegenschein auch lichtschwächere Sterne über 7 mag bis zu 8 mag beobachtet werden.

Mit Beobachtungsgeräten sind weitere Sterne zu erkennen; die scheinbare Helligkeit der schwächsten gerade noch erkennbaren bestimmt jeweils die Grenzgröße. Diesbezüglich lässt sich die Leistung von Teleskopen mit der Öffnung D durch Vergleich mit der Pupillenöffnung d abschätzen. Um wie viel Größenklassen die instrumentelle Grenzgröße über der freiäugigen Grenzgröße liegt, ergibt sich aus dem Verhältnis D/d (und da die Öffnungsfläche quadratisch vom Durchmesser abhängt, entsteht mit der logarithmischen Definitionsgleichung der Faktor 2):

$m_{\mathrm {Instr} }=m_{\mathrm {Auge} }+2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot 2\cdot \lg {\left({\frac {D}{d}}\right)}$

Legt man für die Beobachtung mit freiem Auge eine Grenzgröße von 6 mag zugrunde sowie einen Pupillendurchmesser von d = 7 mm, so erhält man:

$m_{\mathrm {Instr} }=6\,\mathrm {mag} +5\,\mathrm {mag} \cdot \lg {\left({\frac {D}{7\,\mathrm {mm} }}\right)}$

Die Beziehung lässt sich vereinfachen, denn $\textstyle 5\cdot \lg {\left({\frac {1}{7}}\right)}=-4{,}2$ :

$m_{\mathrm {Instr} }=1{,}8\,\mathrm {mag} +5\,\mathrm {mag} \cdot \lg {\left({\frac {D}{\mathrm {mm} }}\right)}$

Ein Fernglas mit der Öffnung von 20 mm erweitert die Sichtbarkeit um gut zwei Größenklassen, ein Teleskop von 70 mm um fünf, im Beispiel also bis 11 mag und eines von 200 mm bis 13 mag. Großteleskope dringen mit CCD-Sensoren auf Größenklassen von 30 mag vor. Die derzeitige Instrumentierung des Hubble-Weltraumteleskops sieht noch Sterne der 31. Größenklasse.

Die scheinbare Helligkeit in der Praxis

Beobachtbarkeit mit bloßem Auge

Die scheinbare Helligkeit der Sonne, ihrer Planeten und unseres Mondes schwankt unter anderem wegen deren variabler Entfernung zur Erde teils stark. Noch stärker kann die Magnitude bei nicht selbst leuchtenden Himmelsobjekten wie dem Mond von der Phase abhängen (Mondsichel um Neumond). Auch manche Sterne zeigen Veränderungen ihrer scheinbaren Helligkeit über relativ kurze Zeitspannen. Doch sind hierfür nicht Entfernungsschwankungen der Grund, sondern Änderungen in der Lichtemission dieser Strahlungsquellen oder deren Bedeckung durch andere Himmelskörper. Für solche veränderlichen Sterne wird daher eine scheinbare Helligkeit als Schwankungsbreite innerhalb der beobachteten Grenzen angegeben.

Veranschaulichung der Flächenhelligkeit: Andromeda-Galaxie (3,5 mag) in der Mitte. Der hellste Stern oben ist Titawin (4,1 mag) und der hellste Stern links von der Galaxie ist 32 Andromedae (5,3 mag).

Zu beachten ist auch, dass gewisse Himmelsobjekte wie beispielsweise die Andromeda-Galaxie (3,5 mag) Objekte sind, deren Gesamthelligkeit einem größeren Himmelsareal zugeordnet ist. Daher benötigt die Beobachtung der Andromeda-Galaxie gute Sichtbedingungen, während zum Beispiel ein Stern wie Iota Cephei (3,6 mag) noch von Städten aus gesehen werden kann.

Die freisichtigen Sterne verteilen sich wie folgt – mit dem Henry-Draper-Katalog als Vergleich:

Anzahl Sterne	Größe	Magnitude	Bemerkung
22	1	≤ 1,5	22 Sterne ohne Sonne
70	2	1,5 < x ≤ 2,5
170	3
430	4		nach Argelander/Kapteyn
1.200	5
4.000	6
9.110		< 6,5	Gemäß Bright-Star-Katalog (1908)
11.713		< 7,1	Erweiterte Fassung des Bright-Star-Katalogs ("Harvard Revised", 1983)
359.083		< 9,0	Henry-Draper-Katalog (1949)

Der Flamsteed-Katalog führt 2554 Sterne an, die bei Erstellung des Katalogs vom Süden Englands aus mit bloßem Auge sichtbar waren. Zu den am weitesten entfernten, freiäugig sichtbaren Sternen unserer Milchstraße zählt neben den veränderlichen VV Cephei A und RW Cephei sowie μ Cep, dem Granatstern, und ν Cep (4,29 mag, 4700 Lj) – alle im Sternbild Kepheus – auch P Cygni (derzeit um 4,82 mag, etwa 6000 Lichtjahre entfernt) im Schwan. Der 25 000 Lichtjahre entfernte Pistolenstern im Sternbild Schütze (Sagittarius) erscheint nur zwischen 7,1 und 7,6 mag hell, da ihn der Pistolennebel verdeckt.

Die entferntesten, freiäugig sichtbaren, ständigen Objekte sind benachbarte Galaxien: Am Nordhimmel der Andromeda-Nebel (M 31) in 2,5 Millionen Lichtjahren mit 3,5 mag und bei sehr guten Bedingungen der Dreiecksnebel (M 33) in 2,8 Millionen Lj Entfernung mit 5,7 mag sowie – bei überaus günstigen Bedingungen – für sehr gute Beobachter darüber hinaus Bodes Galaxie (M 81) mit 6,9 mag, 12 Millionen Lj entfernt. Am Südhimmel sind die große und die kleine Magellansche Wolke in 160 000 Lj bzw. 200 000 Lj Entfernung mit 0,9 mag bzw. 2,7 mag recht helle Objekte und gehören als Satellitengalaxien der Milchstraße zur Lokalen Gruppe, die 12 Millionen Lj entfernte Galaxie Centaurus A mit 6,6 mag ist dagegen Teil der M83-Gruppe, zu der auch die südliche Feuerradgalaxie (M 83) mit 7,5 mag zählt.

Besondere Objekte

Neben den „klassischen“ Himmelsobjekten gibt es einige weitere Objekte, die nur kurzzeitig in auffällige Erscheinung treten beziehungsweise nur an bestimmten Orten auf der Erde zu sehen sind. Sie können sogar die Helligkeit der Venus übertreffen.

Objekt	Ursache	Beispiel-Ereignis	mag.^max	Dauer
Meteor in der Erdatmosphäre	Teilchen in der Atmosphäre werden zum Leuchten angeregt	Lugo-Bolide	−23 mag
Komet	Reflexion des Sonnenlichtes am Staubschweif	Großer Septemberkomet, Komet Ikeya-Seki	−17 mag
Künstliche Satelliten	Reflexion des Sonnenlichtes	Iridium-Flare Iridium-Satelliten	−9 mag	bis zu mehreren Minuten
Künstliche Satelliten	Reflexion des Sonnenlichtes	Internationale Raumstation	−5 mag	bis zu mehreren Minuten
Supernova-Explosion	Plötzliche Energieabgabe	Supernova 1006	−9 mag	17 Tage
Gammablitz	Plötzliche Energieabgabe	GRB 080319B war 2008 mit 7,5 Mia Lj das entfernteste, freiäugig sichtbare Ereignis	5,8 mag	30 Sekunden

Amateurastronomie

Mit einem Teleskop von 25 cm Öffnungsdurchmesser können unter guten Sichtbedingungen Sterne bis ca. 14 mag beobachtet werden, wobei dies mit Astrofotografie noch verbessert werden kann. Nicht wenige Asteroiden und Zwergplaneten wurden von Amateurastronomen beobachtet und auch entdeckt.

Alle Messier-Objekte sind von Hobby-Astronomen beobachtbar. Die Quasare 3C 273 (12,9 mag, 2,4 Milliarden Lichtjahre entfernt) und 3C 48 (16,2 mag, 3,9 Milliarden Lj) liegen noch innerhalb der Möglichkeiten von Amateurastronomen.

Forschungsteleskope

Das Keck-Teleskop auf Hawaii kann Sterne bis zur 26. Magnitude detektieren, das Hubble-Weltraumteleskop bis zur 31. Vom geplanten James-Webb-Weltraumteleskop wird, im Infrarotbereich, eine Leistung bis zur 34. Magnitude erwartet. Das Vatican Advanced Technology Telescope kann transneptunische Objekte, die schwächer als 21 mag sind, nach ihrer Farbe klassifizieren und charakterisieren.

In der wissenschaftlichen Astronomie ist die scheinbare Helligkeit von herausragender Bedeutung, denn letztlich besteht alles Bildmaterial, das mittels Teleskopen gewonnen wird, aus Rasterdaten, wobei jeder Bildpunkt eine bestimmte scheinbare Helligkeit ausdrückt. Diese Rasterdaten lassen sich die für die weitere (computergestützte) Analyse auswerten. Zum Beispiel werden Sterne mit zwei Farbfiltern, B (445 nm Wellenlänge, blaues Licht) und V (551 nm, gelb-grüner Bereich) fotografiert. Aus Parallaxen-Messungen kennt man die Distanz zum Stern – so lässt sich die absolute Helligkeit berechnen, und aus dem Helligkeitsverhältnis unter den beiden Farbfiltern die Oberflächentemperatur des Sterns. Daraus lässt sich letztlich die Größe und die Entwicklung des Sterns abschätzen.

Weltraumteleskope beobachten, im Gegensatz zu terrestrischen Teleskopen, das Universum auch im Infrarotbereich. Diese Strahlung durchdringt Staub, und ermöglicht die Beobachtung von Objekten, die im sichtbaren Bereich kaum strahlen, wie zum Beispiel Planeten, Gaswolken, braune Zwerge und entstehende Sterne.

Siehe auch

Anmerkungen

↑ Definiert als 0 in traditionellen photometrischen Systemen; wegen Kalibrationsschwierigkeiten weichen diese Systeme etwas ab.
↑ Grundsätzlich kann jede Logarithmusfunktion (zu einer beliebigen Basis) benutzt werden; hier verwenden wir die beiden häufigsten Varianten (dekadischer bzw. natürlicher Logarithmus).
↑ Da die $\ln$ -Funktion an der Stelle die Steigung 1 und den Funktionswert 0 hat, kann man die Funktion für $x\approx 1$ durch eine Gerade approximieren, und es gilt dann $\ln x\approx x-1$ . Daher gilt für ${\frac {x}{y}}\approx 1$ die Näherung $\ln \left({\frac {x}{y}}\right)\approx {\frac {x}{y}}-1={\frac {x-y}{y}}$ .

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de