Holoedrie
Die Punktgruppe eines Kristalls heißt Holoedrie (Vollform), wenn sie mit der Punktgruppe seines Kristallgitters übereinstimmt. Kristalle dieser Kristallklassen entwickeln die volle Flächenanzahl. Dieser Begriff wird daher hauptsächlich in der Mineralogie zur Beschreibung der Kristalltracht verwendet.
Erläuterungen
Die Struktur eines Kristalls wird durch das Gitter und die Basis beschrieben. Im Allgemeinen erniedrigt die Basis die Symmetrie des Gitters, so dass die Punktgruppe des Kristalls eine echte Untergruppe der Punktgruppe des Kristallgitters ist.
In den Fällen hingegen, in denen die Basis die Symmetrie des Gitters nicht erniedrigt, spricht man von einer Holoedrie. Die Punktgruppe des Kristalls ist gleich der Punktgruppe des Gitters. Der Kristall bildet die volle Flächenanzahl aus. In allen anderen Fällen heißt die Form Meroedrie (Teilform). Je nach dem Verhältnis der Ordnung der Punktgruppe des Gitters zur Ordnung der Punktgruppe des Kristalls kann man die Meroedrien in Hemiedrien (halbe Ordnung), Tetartoedrien (viertel Ordnung) und Ogdoedrien (achtel Ordnung) unterteilen. Im Dreidimensionalen gibt es sieben Holoedrien.
Holoedrien im dreidimensionalen Raum
Den sieben Holoedrien entsprechen sieben Gittersysteme (auch Bravais-Systeme oder Achsensysteme genannt). Jedes dieser Gittersysteme hat ein entsprechendes Achsenkreuz, das durch Bedingungen an die Kristallachsen beschrieben werden kann.
| Holoedrie | Gittersystem | Gitterparameter | ||
|---|---|---|---|---|
| Name | Abkürzung | Basisvektoren | Winkel | |
| 1 | triklin / anorthisch | a | ||
| 2/m | monoklin | m | γ ≠ 90°, α = β = 90°; 1st setting | |
| β ≠ 90°, α = γ = 90°; 2nd setting | ||||
| mmm | orthorhombisch | o | α = β = γ = 90° | |
| 4/mmm | tetragonal | t | a = b ≠ c | α = β = γ = 90° |
| 3m | rhomboedrisch | r | a = b = c | α = β = γ ≠ 90° |
| 6/mmm | hexagonal | h | a = b ≠ c | α = β = 90°, γ = 120° |
| m3m | kubisch | c | a = b = c | α = β = γ = 90° |
Da die Elementarzelle des rhomboedrischen Gittersystems keine konventionelle Zelle ist (die Zellkanten verlaufen nicht parallel zu den Symmetrieachsen), wird dieses Gittersystem auch als hexagonales Gittersystem mit rhomboedrischer Zentrierung beschrieben. Die Längen und Winkel sind dabei als Restriktionen aufzufassen. Im monoklinen Kristallsystem kann beispielsweise der Winkel β (im 2nd setting) jeden beliebigen Wert annehmen. Er kann also auch zufällig im Rahmen der Messgenauigkeit 90° betragen.
Einteilung der Kristallklassen nach Holoedrien und Meroedrien
Alle Punktgruppen, die keine Holoedrien sind, lassen sich als Meroedrien einer Holoedrie zuordnen. Dabei ist zu beachten, dass die trigonalen Punktgruppen zugleich Holoedrien und Meroedrien des rhomboedrischen als auch Meroedrien des hexagonalen Gittersystems sind.
| Gittersystem | Holoedrie | Hemiedrie | Tetartoedrie | Ogdoedrie |
|---|---|---|---|---|
| triklin / anorthisch | 1 | 1 | – | – |
| monoklin | 2/m | m, 2 | – | – |
| orthorhombisch | mmm | mm2, 222 | – | – |
| tetragonal | 4/mmm | 42m, 4mm, 422, 4/m | 4, 4 | – |
| rhomboedrisch | 3m | 3m, 32, 3 | 3 | – |
| hexagonal | 6/mmm | 6m2, 6mm, 622, 6/m; 3m | 6, 6; 3m, 32, 3 | 3 |
| kubisch | m3m | 43m, 432, m3 | 23 | – |
Weitere Unterteilungen
Die Meroedrien können noch je nach der Art der weggefallenen Symmetrieelemente weiter unterteilt werden:
- Hemimorphie: Wegnahme einer Symmetrieebene senkrecht zur Hauptachse; der entsprechende Kristallkörper wird auch als Hemieder (Halbflächner) bezeichnet.
- Paramorphie: Wegnahme einer Symmetrieebene parallel zur Hauptachse
- Enantiomorphie: Wegnahme aller Symmetrieebenen und des Inversionszentrums: es kommen nur Drehachsen vor
- Hemiedrie 2. Art: Wegnahme des Inversionszentrums, Existenz von n mit n gerade
- Tetartoedrie 2. Art: Wegnahme von m oder 2 bei Hemiedrie 2. Art; der entsprechende Kristallkörper wird auch als Tetartoeder (Viertelflächner) bezeichnet.
Daraus ergibt sich folgende detaillierte Zuordnung:
| Gittersystem | Holoedrie | Hemimorphie | Paramorphie | Enantiomorphie | Hemiedrie 2. Art | Tetartoedrie | Tetartoedrie 2. Art |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| triklin / anorthisch | 1 | – | – | 1 | – | – | – |
| monoklin | 2/m | – | – | 2 | m | – | – |
| orthorhombisch | mmm | mm2 | – | 222 | – | – | – |
| tetragonal | 4/mmm | 4mm | 4/m | 422 | 42m | 4 | 4 |
| rhomboedrisch | 3m | 3m | 3 | 32 | – | 3 | – |
| hexagonal | 6/mmm | 6mm | 6/m | 622 | 6m2 | 6 | 6 |
| kubisch | m3m | – | m3 | 432 | 43m | 23 | – |
Siehe auch
Literatur
- D. Schwarzenbach Kristallographie Springer Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-540-67114-5.
- Will Kleber, >Hans-Joachim Bautsch, Joachim Bohm, Detlef Klimm: Einführung in die Kristallographie. 19. Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2010, ISBN 978-3-486-59075-3.>
- Hahn, Theo (Hrsg.): International Tables for Crystallography Vol. A D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, >ISBN 90-277-1445-2.
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 30.11. 2021