Isotherme Zustandsänderung

Gegenüberstellung der isotherme und isentropen Zustandsänderung im p-V-Diagramm

Die isotherme Zustandsänderung ist eine thermodynamische Zustandsänderung, bei der die Temperatur unverändert bleibt:

$T={\text{const.}}\quad \Leftrightarrow \quad T_{1}=T_{2}$

Darin bezeichnen $T_{1}$ und $T_{2}$ die Temperaturen vor bzw. nach der Zustandsänderung. Bei einer Verdichtung eines Gases muss also die Kompressionswärme abgeführt bzw. bei einer Expansion Wärme zugeführt werden (diabate Zustandsänderung). Dies kann durch ein Wärmebad näherungsweise erreicht werden.

Ideales Gas

Nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte und der Kalorischen Zustandsgleichung eines idealen Gases bleiben bei konstanter Temperatur das Produkt aus Druck und Volumen sowie die Innere Energie konstant:

$p\cdot V=n\cdot R\cdot T={\text{const.}}\quad \Leftrightarrow \quad p\sim {\frac {1}{V}}$ .

Daraus folgt auch, dass sich die Drücke umgekehrt proportional zu den entsprechenden Volumina verhalten:

${\frac {V_{1}}{V_{2}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}$

Für die verrichtete Arbeit $\ W$ gilt bei einer isothermen Kompression oder Expansion von mol eines idealen Gases:

$\ W=n\,R\,T_{1}\ln \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)=n\,R\,T_{1}\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)=p_{1}\,V_{1}\ln \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)$ ,

wobei die Universelle Gaskonstante bezeichnet.

Wegen $T_{2}=T_{1}$ ist $\Delta U=0$ . Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik ( $\Delta U=Q+W$ ) folgt, dass die zugeführte bzw. entzogene Wärme direkt der verrichteten Arbeit entspricht ( $\ Q=-W$ ).

Siehe auch

Basierend auf einem Artikel in:

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