Schwacher Isospin

Der schwache Isospin, auch schwache Ladung, übliches Formelzeichen , ist in der Elementarteilchenphysik eine vektorwertige Größe, die mit der schwachen Wechselwirkung zusammenhängt (so wie der starke Isospin mit der starken Wechselwirkung zusammenhängt). Der Betrag des schwachen Isospins ist eine Quantenzahl und nimmt für Fermionen linkshändiger Chiralität den Wert ¹⁄₂ sowie für Fermionen rechtshändiger Chiralität den Wert 0 an. Die drei Komponenten des schwachen Isospins sind die Ladungen einer SU(2) -Symmetriegruppe, die im Standardmodell auftritt.

Wie beim namensverwandten Spin sind auch die drei Komponenten des schwachen Isospins nicht gleichzeitig messbar, daher wird konventionell zusätzlich zum schwachen Isospin auch seine Projektion auf die -Achse $T_{z}$ oder T_3 angegeben (auch als „dritte Komponente“ bezeichnet). Diese kann die Werte $-T,-T+1,\dots ,T-1,T$ annehmen. Da der Betrag des schwachen Isospins stets entweder ¹⁄₂ oder 0 ist, ist $T_{z}=\pm T$ .

Details

Für linkshändige Fermionen

Aufgrund des von Null verschiedenen schwachen Isospins bilden die linkshändigen Fermionen Schwache-Isospin-Dubletts, deren Einträge sich durch die dritte Komponente unterscheiden (die genaue Zuordnung der Teilchen zur dritten Komponente des schwachen Isospins ist Konvention; eine generelle Änderung aller Vorzeichen wäre physikalisch irrelevant):

linkshändige Fermionen			schw. Isospin $T_{z}$
Leptonen	Neutrinos	$\nu_e, \nu_{\mu}, \nu_{\tau}$	+1/2
Leptonen	geladene Leptonen	$e^-, \mu^-, \tau^-$	−1/2
Quarks	up-artig		+1/2
Quarks	down-artig		−1/2

Hierbei sind d′, s′ und b′ die Eigenzustände der Quarks bezüglich der schwachen Wechselwirkung, welche durch die CKM-Matrix mit den Eigenzuständen der starken Wechselwirkung verknüpft sind.

Man kann die Dubletts für die drei Generationen wie folgt zusammenfassen, wobei der Index die Linkshändigkeit symbolisiert:

${\begin{alignedat}{2}{\begin{pmatrix}\nu _{e}\\e^{-}\end{pmatrix}}_{L}&,{\begin{pmatrix}\nu _{\mu }\\\mu ^{-}\end{pmatrix}}_{L}&&,{\begin{pmatrix}\nu _{\tau }\\\tau ^{-}\end{pmatrix}}_{L}\\{\begin{pmatrix}u\\d'\end{pmatrix}}_{L}&,{\begin{pmatrix}c\\s'\end{pmatrix}}_{L}&&,{\begin{pmatrix}t\\b'\end{pmatrix}}_{L}\end{alignedat}}$

Die geladenen Ströme der schwachen Wechselwirkung ändern die dritte Komponente des schwachen Isospins, sodass sich linkshändige Neutrinos und geladene Leptonen („obere“ Reihe der Dubletts) bzw. linkshändige Quarks vom up- und down-Typ („untere“ Reihe der Dubletts) jeweils ineinander umwandeln können. Dagegen ändert ein neutraler Strom der schwachen Wechselwirkung die dritte Komponente des schwachen Isospins nicht.

Für rechtshändige Fermionen

Entsprechend bilden die rechtshändigen Fermionen Schwache-Isospin-Singuletts:

${\begin{alignedat}{2}e_{R}^{-}&,\mu _{R}^{-}&&,\tau _{R}^{-}\\u_{R}&,d_{R}&&,c_{R}\\s_{R}&,t_{R}&&,b_{R}\end{alignedat}}$

In dieser Auflistung werden rechtshändige Neutrinos nicht erwähnt, da ihre Existenz strittig ist; im Standardmodell nehmen sie an keiner Wechselwirkung teil und sind sterile Teilchen.

Schwacher Isospin im Standardmodell

Im Standardmodell sind schwache Wechselwirkung und Elektromagnetismus zur elektroschwachen Wechselwirkung vereinigt. Dabei wird die Symmetrie des Standardmodells spontan gebrochen und die SU(2) wird versteckt. Als Resultat der Symmetriebrechung ergibt sich, dass die dritte Komponente des schwachen Isospins und die schwache Hyperladung Y_W mit der elektrischen Ladung in Beziehung stehen:

$Q=T_{z}+{\tfrac {1}{2}}Y_{W}$

Eine andere Konvention normiert die schwache Hyperladung anders:

$Q=T_{z}+Y'_{W}$ .

Literatur

Bogdan Povh et al.: Teilchen und Kerne. Springer, Berlin, Heidelberg 2006, ISBN 978-3-540-36685-0.
Jörn Bleck-Neuhaus: Elementare Teilchen. Von den Atomen über das Standard-Modell bis zum Higgs-Boson. 2. Auflage. Springer, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-32578-6.

Basierend auf einem Artikel in:

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