Großkanonisches Potential

Das Großkanonische Potential $\Omega$ (Formelzeichen z.T. auch $\Phi _{{G}}$ , oder ; auch Landau-Potential nachLew Landau) ist ein in der Statistischen Mechanik verwendetes thermodynamisches Potential, welches vorwiegend für irreversible Prozesse offener Systeme verwendet wird. Es ist das angepasste thermodynamische Potential für das μVT-Ensemble.

Definition

Das Großkanonische Potential ist definiert durch:

$\Omega :=F-\mu N=U-TS-\mu N$

mit

der freien Energie
dem chemischen Potential $\mu$
der Teilchenzahl des Systems
der inneren Energie
der absoluten Temperatur des Systems
der Entropie .

Alternativ kann das großkanonische Potential über die großkanonische Zustandssumme ${\mathcal {Z}}$ definiert werden:

$\Omega =-{\frac {1}{\beta }}\cdot \ln {{\mathcal {Z}}},$

wobei $\beta ={\frac {1}{k_{B}\cdot T}}$

mit der Boltzmann-Konstanten $k_{B}$ .

Wegen der thermodynamischen Euler-Gleichung ist das großkanonische Potential identisch mit

$\Omega =-pV$

mit

dem Druck
dem Volumen des Systems.

Eine infinitesimale Änderung des großkanonischen Potentials ist gegeben durch

$\mathrm {d} \Omega =-p\cdot \mathrm {d} V-S\cdot \mathrm {d} T-N\cdot \mathrm {d} \mu$

Bei konstanter Temperatur ( $\mathrm {d} T=0$ ) und konstantem chemischen Potential ( $\mathrm {d} \mu =0$ ) strebt das großkanonische Potential eines thermodynamischen Systems, welches ohne Arbeitsumsatz sich selbst überlassen wird ( $-p\cdot \mathrm {d} V=0$ ), einem Minimum zu ( ${\mathrm {d}}\Omega =0$ ).

Gemäß obiger Gleichung lassen sich die thermodynamischen Größen Entropie, Druck und Teilchenzahl wie folgt erhalten:

${\begin{pmatrix}S\\p\\N\end{pmatrix}}=-{\begin{pmatrix}\partial _{T}\\\partial _{V}\\\partial _{\mu }\end{pmatrix}}\Omega (T,V,\mu )$

Siehe auch

Gibbs-Energie

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de