Massenkonzentration

Die Massenkonzentration (Formelzeichen nach DIN 1310: β; nach IUPAC: ρ oder γ), mitunter auch als Partialdichte bezeichnet, ist eine sogenannte Gehaltsgröße, also eine physikalisch-chemische Größe zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen/Mischphasen (z.B. Lösungen). Hierbei wird die Masse einer betrachteten Mischungskomponente auf das Gesamtvolumen der Mischphase bezogen.

Definition und Eigenschaften

Die Massenkonzentration β_i ist definiert als Quotient aus der Masse m_i einer betrachteten Mischungskomponente i und dem Gesamtvolumen V der Mischphase:

$\beta _{i}={\frac {m_{i}}{V}}$

V ist hierbei das tatsächliche Gesamtvolumen der Mischphase nach dem Mischvorgang, siehe die Ausführungen bei Volumenkonzentration.

Die Massenkonzentration hat dieselbe Dimension wie die Dichte ρ und entsprechend gleichfalls die abgeleitete SI-Einheit kg/m³. In der Praxis wird durch die Verwendung diverser Dezimalpräfixe oft der Massenteil (z.B. g, mg, μg) und/oder der Volumenteil (z.B. dm³, cm³) der Einheit modifiziert, bzw. im Volumenteil wird die Einheit Liter l allein oder kombiniert mit einem Dezimalpräfix (z.B. ml) verwendet. Beispielhaft gilt für die Umrechnung: 1 g/cm³ = 1 g/ml = 1 kg/dm³ = 1 kg/l = 1000 g/l = 1000 kg/m³.

Da die Massenkonzentration eine dimensionsbehaftete Größe ist, darf sie nicht – wie es in der Praxis gelegentlich fälschlich anzutreffen ist – lediglich mit dimensionslosen Hilfsmaßeinheiten wie Prozent (% = 1/100), Promille (‰ = 1/1.000) oder parts per million (1 ppm = 1/1.000.000) angegeben werden, zumal dann auch Verwechslungsgefahr z.B. mit dem Massenanteil besteht. Auch andere nicht normgerechte, veraltete, uneindeutige oder irreführende Angabeweisen wie z.B. Massenprozent, Gewichtsprozent oder das Prozentzeichen % jeweils in Kombination mit dem Zusatz (m/v) oder (w/v) sind zu vermeiden.

Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente i im Stoffgemisch (also wenn m_i = 0 kg) ergibt sich der Minimalwert β_i = 0 kg/m³. Liegt die Komponente i als unvermischter Reinstoff vor, stimmt die Massenkonzentration β_i mit der Reinstoff-Dichte ρ_i überein.

Die Summe der Massenkonzentrationen aller Mischungskomponenten eines Stoffgemisches (bei Lösungen also auch Einbeziehung der Massenkonzentration des Lösungsmittels!) ergibt die Dichte ρ der Mischphase, welche gleich dem Quotienten aus der Gesamtmasse m (Summe der Einzelmassen der Mischungskomponenten) und dem Gesamtvolumen V der Mischphase ist (nachfolgend formuliert für ein allgemeines Stoffgemisch aus insgesamt Z Komponenten, Index z als allgemeiner Laufindex für die Summenbildung):

$\sum _{{z=1}}^{Z}\beta _{z}=\sum _{{z=1}}^{Z}{\frac {m_{z}}{V}}={\frac {m}{V}}=\rho$

Aus dieser Schließbedingung folgt, dass die Kenntnis bzw. Ermittlung der Massenkonzentrationen von Z − 1 Komponenten ausreicht (bei einem Zweistoffgemisch also die Massenkonzentration einer Komponente), da sich die Massenkonzentration der verbleibenden Komponente einfach durch Differenzbildung zur Dichte ρ der Mischphase (sofern diese bekannt ist) berechnen lässt.

Die Massenkonzentrationen für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung sind – wie alle volumenbezogenen Gehaltsgrößen (Konzentrationen, Volumenanteil, Volumenverhältnis) – im Allgemeinen von der Temperatur (bei Gasgemischen ggf. auch vom Druck) abhängig, so dass zu einer eindeutigen Angabe daher auch die Nennung der zugehörigen Temperatur (ggf. auch des Drucks) gehört. Im Regelfall verursacht eine Temperaturerhöhung eine Vergrößerung des Gesamtvolumens V der Mischphase (Wärmeausdehnung), was bei gleichbleibenden Massen zu einer Verringerung der Massenkonzentrationen der Mischungskomponenten führt.

Für Mischungen idealer Gase lässt sich aus der allgemeinen Gasgleichung ableiten, dass die Massenkonzentration β_i einer Mischungskomponente i proportional zu deren Partialdruck p_i und umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur T ist (M_i = molare Masse von i; R = universelle Gaskonstante):

$\beta _{i}={\frac {M_{i}\cdot p_{i}}{R\cdot T}}$

Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen

In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen der Massenkonzentration β_i mit den anderen in der DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen in Form von Größengleichungen zusammengestellt. Dabei stehen die mit einem Index versehenen Formelzeichen M bzw. ρ für die molare Masse bzw. Dichte (bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch) des jeweiligen durch den Index bezeichneten Reinstoffs. Das Formelzeichen ρ ohne Index repräsentiert die Dichte der Mischphase. Der Index z dient wie oben als allgemeiner Laufindex für die Summenbildungen und schließt i mit ein. N_A ist die Avogadro-Konstante (N_A ≈ 6,022·10²³ mol⁻¹).

Zusammenhänge der Massenkonzentration *β_i* mit anderen Gehaltsgrößen
	Massen-…	Stoffmengen-…	Teilchenzahl-…	Volumen-…
…-anteil	Massenanteil w	Stoffmengenanteil x	Teilchenzahlanteil X	Volumenanteil φ
…-anteil	$\beta _{i}=w_{i}\cdot \rho$	$\beta _{i}={\frac {x_{i}\cdot M_{i}\cdot \rho }{\sum _{{z=1}}^{Z}(x_{z}\cdot M_{z})}}$	$\beta _{i}={\frac {X_{i}\cdot M_{i}\cdot \rho }{\sum _{{z=1}}^{Z}(X_{z}\cdot M_{z})}}$	$\beta _{i}={\frac {\varphi _{i}\cdot \rho _{i}\cdot \rho }{\sum _{{z=1}}^{Z}(\varphi _{z}\cdot \rho _{z})}}$
…-konzentration	Massenkonzentration β	Stoffmengenkonzentration c	Teilchenzahlkonzentration C	Volumenkonzentration σ
…-konzentration	$\beta_i$	$\beta _{i}=c_{i}\cdot M_{i}$	$\beta _{i}={\frac {C_{i}\cdot M_{i}}{N_{{\mathrm {A}}}}}$	$\beta _{i}=\sigma _{i}\cdot \rho _{i}$
…-verhältnis	Massenverhältnis ζ	Stoffmengenverhältnis r	Teilchenzahlverhältnis R	Volumenverhältnis ψ
…-verhältnis	$\beta _{i}=\zeta _{{ij}}\cdot \beta _{j}={\frac {\rho }{\sum _{{z=1}}^{Z}\zeta _{{zi}}}}$	$\beta _{i}={\frac {M_{i}\cdot \rho }{\sum _{{z=1}}^{Z}(r_{{zi}}\cdot M_{z})}}$	$\beta _{i}={\frac {M_{i}\cdot \rho }{\sum _{{z=1}}^{Z}(R_{{zi}}\cdot M_{z})}}$	$\beta _{i}={\frac {\rho _{i}\cdot \rho }{\sum _{{z=1}}^{Z}(\psi _{{zi}}\cdot \rho _{z})}}$
Quotient Stoffmenge/Masse	Molalität b
	$\beta _{i}=b_{i}\cdot M_{i}\cdot \beta _{j}$ (i = gelöster Stoff, j = Lösungsmittel)
	spezifische Partialstoffmenge q
	$\beta _{i}=q_{i}\cdot M_{i}\cdot \rho$

Die in vorstehender Tabelle in den Gleichungen beim Stoffmengenanteil x und Teilchenzahlanteil X auftretenden Nenner-Terme sind gleich der mittleren molaren Masse ${\overline {M}}$ des Stoffgemisches und können entsprechend ersetzt werden:

$\sum _{z=1}^{Z}(x_{z}\cdot M_{z})=\sum _{z=1}^{Z}(X_{z}\cdot M_{z})={\overline {M}}$

Beispiele

Calciumzufuhr durch Mineralwasser

Gegeben sei eine Massenkonzentration von Calcium (in wässriger Lösung in Form von Calciumionen Ca²⁺ vorliegend) in einem Mineralwasser in Höhe von 140 mg/l. Gesucht sei die Masse an Calcium, welche man seinem Körper bei Konsum von 1,5 Litern des Mineralwassers zuführt. Durch Umformung obiger Definitionsgleichung und Einsetzen der Zahlenwerte und Einheiten ergibt sich:

$m_{{\mathrm {Ca}}}=\beta _{{\mathrm {Ca}}}\cdot V=140\ {\mathrm {mg/l}}\cdot 1{,}5\ {\mathrm {l}}=210\ {\mathrm {mg}}$

Lösung von Natriumchlorid in Wasser

Betrachtet wird eine Lösung von Natriumchlorid (Kochsalz) NaCl in Wasser H₂O mit den Massenanteilen w_NaCl = 0,03 = 3 % und entsprechend w_H₂O = 1 − w_NaCl = 0,97 = 97 %. Mit der Dichte ρ dieser Lösung bei 20 °C folgt für die Massenkonzentrationen von NaCl bzw. H₂O bei dieser Temperatur:

$\beta _{{\mathrm {NaCl}}}=w_{{\mathrm {NaCl}}}\cdot \rho =0{,}03\cdot 1019{,}6\ {\mathrm {g/l}}=30{,}6\ {\mathrm {g/l}}$

$\beta _{{\mathrm {H_{2}O}}}=w_{{\mathrm {H_{2}O}}}\cdot \rho =0{,}97\cdot 1019{,}6\ {\mathrm {g/l}}=\rho -\beta _{{\mathrm {NaCl}}}=1019{,}6\ {\mathrm {g/l}}-30{,}6\ {\mathrm {g/l}}=989{,}0\ {\mathrm {g/l}}$

Stickstoff und Sauerstoff in Luft

Luft als das Gasgemisch der Erdatmosphäre enthält die beiden Hauptkomponenten Stickstoff (Teilchen: N₂-Moleküle) und Sauerstoff (Teilchen: O₂-Moleküle). Bei näherungsweiser Betrachtung als ein Gemisch idealer Gase sind die üblicherweise tabellierten mittleren Volumenanteile der Einzelgase in trockener Luft auf Meereshöhe (N₂: ca. 78,1 %; O₂: ca. 20,9 %) den Volumenkonzentrationen σ gleichzusetzen, somit gilt:

$\sigma _{{\mathrm {N_{2}}}}\approx 0{,}781=78{,}1\ \%\qquad \sigma _{{\mathrm {O_{2}}}}\approx 0{,}209=20{,}9\ \%$

Mit Hilfe der Reinstoffdichten von Stickstoff und Sauerstoff für eine bestimmte Temperatur T und einen bestimmten Druck p, beispielsweise für Normbedingungen (Temperatur 273,15 K = 0 °C; Druck 101.325 Pa = 1,01325 bar) lassen sich daraus die Massenkonzentrationen β von Stickstoff und Sauerstoff unter den gegebenen Randbedingungen ermitteln:

$\beta _{{\mathrm {N_{2}}}}=\sigma _{{\mathrm {N_{2}}}}\cdot \rho _{{\mathrm {N_{2}}}}\approx 0{,}781\cdot 1{,}250\ {\mathrm {kg/m^{3}}}\approx 0{,}976\ {\mathrm {kg/m^{3}}}$

$\beta _{{\mathrm {O_{2}}}}=\sigma _{{\mathrm {O_{2}}}}\cdot \rho _{{\mathrm {O_{2}}}}\approx 0{,}209\cdot 1{,}429\ {\mathrm {kg/m^{3}}}\approx 0{,}299\ {\mathrm {kg/m^{3}}}$

In der Realität ist die Luft nicht völlig trocken; bedingt durch den Wasserdampf als zusätzliche Mischungskomponente im Stoffgemisch sind die Massenkonzentrationen von Stickstoff und Sauerstoff etwas kleiner.

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de