Leistungsgröße

In verschiedenen Zusammenhängen vor allem der Elektrotechnik und Akustik (z.B. Audiopegel, Spannungsverstärkung, Schirmdämpfung) werden physikalische Größen nicht direkt angegeben, sondern nur als Verhältnis zu einer zweiten veränderlichen oder festen Größe gleicher Art. Vorzugsweise handelt es sich bei den beiden Größen, deren Verhältnis angegeben wird, jeweils um Leistungsgrößen oder Leistungswurzelgrößen.

Wenn sich die Verhältnisse über mehrere Zehnerpotenzen erstrecken, ist ihre Angabe als logarithmische Größe sinnvoll.

Leistungsgröße

Eine Leistungsgröße ist eine Größe, die proportional zu einer Leistung ist.

Beispiele: elektrische Leistung, elektromagnetische und akustische Leistung und zugehörige Leistungsdichten

In diesem Kontext werden auch Energiegrößen, also Größen, die mit einer Energie zusammenhängen, als Leistungsgrößen bezeichnet.

Beispiele: elektrische Energie, elektromagnetische und akustische Energie und zugehörige Energiedichten (Schallleistung, Schallintensität, Schallenergiedichte)

Leistungswurzelgröße

Eine Leistungswurzelgröße ist eine Größe, deren Quadrat proportional zu einer Leistungsgröße ist. Leistungswurzelgrößen wurden bisher als Feldgrößen bezeichnet.

Beispiele: elektrische Spannung, elektrische Stromstärke, elektrische und magnetische Feldstärke, elektrische und magnetische Flussdichte, Schalldruck, Schallschnelle

Leistungswurzelgrößen sind in der Regel Effektivwerte; für eine sinusförmige Wechselgröße kann auch ihre Amplitude ${\hat {F}}$ , komplexe Amplitude $\underline {{\hat F}}$ oder ihr komplexer Effektivwert $\underline F$ verwendet werden.

Logarithmische Verhältnisse

Festlegungen
${\begin{aligned}{\text{Mit }}F^{2}&\sim P\Leftrightarrow {\frac {F_{1}^{2}}{F_{2}^{2}}}={\frac {P_{1}}{P_{2}}}\\Q_{{(F)}}&=\ln {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,{\mathrm {Np}}=2\lg {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,{\mathrm {B}}=20\lg {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,{\mathrm {dB}}\\Q_{{(P)}}&={\frac 12}\ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\,{\mathrm {Np}}=\lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\,{\mathrm {B}}=10\lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\,{\mathrm {dB}}\end{aligned}}$
Logarithmisches Verhältnis $Q_{{(F)}}$ mit Feldgrößen Logarithmisches Verhältnis $Q_{{(P)}}$ mit Leistungsgrößen

Festlegungen

${\begin{aligned}{\text{Mit }}F^{2}&\sim P\Leftrightarrow {\frac {F_{1}^{2}}{F_{2}^{2}}}={\frac {P_{1}}{P_{2}}}\\Q_{{(F)}}&=\ln {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,{\mathrm {Np}}=2\lg {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,{\mathrm {B}}=20\lg {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,{\mathrm {dB}}\\Q_{{(P)}}&={\frac 12}\ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\,{\mathrm {Np}}=\lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\,{\mathrm {B}}=10\lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\,{\mathrm {dB}}\end{aligned}}$

Logarithmisches Verhältnis $Q_{{(F)}}$ mit Feldgrößen
Logarithmisches Verhältnis $Q_{{(P)}}$ mit Leistungsgrößen

→ Hauptartikel: Logarithmische Größe, Bel (Einheit) und Neper (Hilfsmaßeinheit)

Beispiel für das Verstärkungsmaß Q_U

eines Zweitors
mit den reellen Spannungen $U_{2}$ am Ausgang und $U_{1}$ am Eingang:

$Q_{U}=\left(\ln {\frac {U_{2}}{U_{1}}}\right)\,{\mathrm {Np}}=\left(\lg {\frac {U_{2}^{2}}{U_{1}^{2}}}\right)\,{\mathrm B}=20\,\left(\lg {\frac {U_{2}}{U_{1}}}\right)\,{\mathrm {dB}}$

oder mit den komplexen Größen $\underline U_2 =|U_2|\cdot\mathrm{e^{j\varphi_2}}\text{ und }\underline U_1 =|U_1|\cdot\mathrm{e^{j\varphi_1}}$ :

$\underline Q_U=\left(\ln \frac{|U_2|}{|U_1|}\right)\,\mathrm{Np} +\mathrm j(\varphi_2-\varphi_1)\,\mathrm{rad}$

Literatur

Horst Clausert, Gunther Wiesemann, Volker Hinrichsen, Jürgen Stenzel: Grundgebiete der Elektrotechnik. Band 2: Wechselströme, Drehstrom, Leitungen, Anwendungen der Fourier-, der Laplace- und der Z-Transformation. 11., korrigierte Auflage. Oldenbourg, München u. a. 2011, ISBN 978-3-486-59719-6.

Basierend auf einem Artikel in:

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