Geschlossene Mannigfaltigkeit
Eine geschlossene Mannigfaltigkeit ist eine kompakte topologische Mannigfaltigkeit ohne Rand. Falls im Kontext eine Mannigfaltigkeit ohne Rand vorgegeben ist, so ist eine kompakte Mannigfaltigkeit automatisch eine geschlossene.
Das einfachste Beispiel ist ein Kreis mit der
induzierten kanonischen offenen Topologie des 
.
Dieser ist eine kompakte eindimensionale Mannigfaltigkeit ohne Rand. Andere
Beispiele für geschlossene Mannigfaltigkeiten sind die Sphäre, die Projektive
Ebene, die Kleinsche
Flasche und der Torus.
Gegenbeispiel sind die reelle Zahlengerade, da diese nicht kompakt ist und die zweidimensionale Kreisscheibe. Letztere ist zwar kompakt, hat aber einen Rand.
Der Begriff der geschlossenen Mannigfaltigkeit darf nicht mit dem Begriff
einer abgeschlossenen
Menge verwechselt werden. (Letzterer ist definiert für Teilmengen eines
topologischen Raumes, relativ zur Topologie dieses Raumes.) So ist jede
Untermannigfaltigkeit
des 
auch automatisch abgeschlossen, wie obige Beispiele illustrieren, aber nicht
notwendigerweise auch geschlossen.
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 21.03. 2021