Bandpass

Als Bandpass (auch Bandbreitenfilter) wird in der Elektrotechnik, Tontechnik und Optik ein Filter bezeichnet, der nur Signale eines Frequenzbands passieren lässt. Die Frequenzbereiche unterhalb und oberhalb des Durchlassbereiches werden dabei gesperrt oder deutlich abgeschwächt. Ein Bandpass stellt das Gegenstück zur Bandsperre dar.

Schaltzeichen für ein Bandpassfilter

Je nach Anwendungsbereich handelt es sich dabei um optische, akustische oder elektrische Bandpassfilter. Ein spezieller, schmalbandiger elektrischer Bandpass ist das Bandfilter, welches unter anderem zur Kanaltrennung in Überlagerungsempfängern eingesetzt wird.

Eigenschaften

Betrag der Übertragungsfunktion

Der Durchlassbereich, welcher aus der Übertragungsfunktion ersichtlich ist, ist durch eine Bandbreite B um die Mittenfrequenz f₀ charakterisiert. Die Mittenfrequenz wird auch als Resonanzfrequenz bezeichnet und ist definiert als das geometrische Mittel von f_H und f_L:

$f_{0}={\sqrt {f_{H}\cdot f_{L}}}$

Die Bandbreite B des Filters stellt die Differenz zwischen der oberen und der unteren Grenzfrequenz (f_H und f_L) dar. Bei den Grenzfrequenzen wird eine Reduktion um 3 dB gegenüber dem Maximalwert gemessen.

Bandpässe weisen mindestens eine Filterordnung von zwei auf. Bandpässe mit symmetrischer Übertragungsfunktion um die Mittenfrequenz f₀ weisen eine gerade Filterordnung auf.

Bandpass 2. Ordnung

Elektrischer LRC-Bandpass 2. Ordnung

Bode-Diagramm eines Bandpasses 2.Ordnung

Der einfachste Bandpass mit Schwingkreis ist ein Bandpass 2. Ordnung, wie er als elektrisch passiver Filter in nebenstehender Abbildung skizziert ist. Bandpässe 2. Ordnung weisen abseits des Durchlassbereichs eine Flankensteilheit von 20 dB pro Dekade auf und die Übertragungsfunktion mit den Werten der Bauelemente R, L und C lautet:

$H(s)={\frac {sRC}{1+sRC+s^{2}LC}}={\frac {s\cdot {\frac {2D}{\omega _{0}}}}{1+s\cdot {\frac {2D}{\omega _{0}}}+s^{2}\cdot {\frac {1}{\omega _{0}^{2}}}}}$

Allgemein kann die Übertragungsfunktion auch durch einen Dämpfungsgrad D und der Resonanzkreisfrequenz ω₀ ausgedrückt werden. Der Zusammenhang zu der Bandbreite B und Resonanzfrequenz f₀ ist:

$B=2D\cdot {\frac {\omega _{0}}{2\pi }},\qquad f_{0}={\frac {\omega _{0}}{2\pi }}$

Alternativ kann die Übertragungsfunktion auch mit einem Gütefaktor Q:

$Q={\frac {f_{0}}{B}}={\frac {1}{R}}{\sqrt {{\frac {L}{C}}}}$

ausgedrückt werden. Für hohe Gütefaktoren Q ergeben sich dann schmalbandige Bandfilter.

Bandpässe höherer Ordnung

Passiver Bandpass höherer Ordnung in T-Topologie

Bandpassfilter höher Ordnung weisen im Sperrbereich steilere Filterflanken auf und können im Gegensatz zu den Bandfiltern 2. Ordnung im Durchlassbereich einen flacheren Verlauf des Betragsfrequenzganges aufweisen. Die Übertragungsfunktion für einen Bandpass 4. Ordnung lautet beispielsweise:

$H(s)={\frac {a_{1}s^{2}}{1+b_{1}s+b_{2}s^{2}+b_{3}s^{3}+s^{4}}}$

mit den allgemeinen Koeffizienten a₁, b₁, b₂ und b₃.

Anwendungsbereiche

Elektronik

Bandfilter aus zwei magnetisch gekoppelten Schwingkreisen

Bandpass aus drei λ/2-Streifenleitungen. Die Ankoppelstellen nahe den virtuellen Nullpunkten bewirken eine Anpassung der Impedanz an die Verstärkerstufen.

In der Elektronik werden bei Frequenzen unterhalb etwa 10 MHz kontinuierliche Bandpassfilter als aktive oder passive Filter angewendet. Elektrische Bandpassfilter können als eine rückwirkungsfreie Kombination von einem Hochpass und einem Tiefpass ausgedrückt werden wie in Terzfiltern und Oktavfiltern, die genormte Übertragungsfunktionen mit sehr steilen Flanken besitzen. Typische Bauelemente sind Kondensatoren, Widerstände und Spulen. Bei aktiven Bandpässen im Niederfrequenzbereich werden Filtereigenschaften durch zusätzliche Operationsverstärker verbessert. Die Dimensionierung kann sich an dem Filterentwurf von Tiefpassfiltern orientieren, wobei der Bandpass mit gerader Filterordnung durch eine Tiefpass-Bandpass-Transformation gebildet wird.

Falls das Signal vorher durch Analog-Digital-Umsetzer digitalisiert wurde, bieten die Verfahren der digitalen Signalverarbeitung sehr effektive und wirtschaftliche Methoden, da Bandpässe wie andere Filter auch als zeitdiskrete Filter realisiert werden können. Die quantisierten Filterkoeffizienten für das digitale Bandpassfilter können beispielsweise durch die bilineare Transformation aus dem zeitkontinuierlichen, analogen Filter gewonnen werden.

Im Bereich der Hochfrequenz um 100 MHz nutzt man dagegen die Erscheinung der Resonanz aus, denn Schwingkreise können – abhängig von ihrer Schaltung – hochohmig (Parallelschwingkreis) beziehungsweise niederohmig (Serienschwingkreis) werden. Deren Eigenschaften werden von den kleineren Akustische-Oberflächenwellen-Filtern und Quarzfiltern erheblich übertroffen. Hauptanwendung ist die Frequenzselektion in Überlagerungsempfängern auf der Zwischenfrequenzebene. Bei aufwändig ausgelegten Empfängern wurden mehrere solcher Bandfilter jeweils mit einer Verstärkerstufe versehen und hintereinander geschaltet, um eine besonders hohe Trennschärfe zu erreichen.

Im Mikrowellenbereich bestehen Bandpässe oft aus Streifenleitern oder auch aus Löchern und Schlitzen in beziehungsweise zwischen Hohlleitern. Dielektrische Resonatoren sind klein und besitzen sehr hohe Gütefaktoren.

Lautsprecher

Als Bandpasslautsprecher wird ein Lautsprechergehäuse bezeichnet, bei dem der Lautsprecher keine direkte Kopplung zum Schallraum aufweist. Er ist also von außen nicht zu sehen, der komplette Schall wird über die „Reflexöffnung(en)“ abgegeben. Im Inneren besteht das System meist aus zwei Kammern, von denen mindestens eine als Bassreflex-Gehäuse ausgeführt ist.

Durch diese Bauweise werden höhere Frequenzanteile (Mittel- und Hochtonbereich) ohne elektrische Frequenzweiche herausgefiltert. Solche Gehäuse dienen zur reinen Basswiedergabe.

Optik

Bandpässe für optische Wellenlängen sind Farbfilter. Sie bestehen häufig aus Interferenzfiltern und können sehr schmalbandig ausgeführt werden. Ein weiterer verstellbarer, schmalbandiger optischer Bandpass ist der Monochromator.

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de