D-Glied

D-Glied im Strukturbild
D-Glied als Symbol

Als D-Glied bezeichnet man ein LZI-Übertragungsglied in der Regelungstechnik, welches ein differenzierendes Übertragungsverhalten aufweist. D.h. der Wert der Ausgangsgröße ist abhängig von der Änderungsgeschwindigkeit der Eingangsgröße.

Die zugehörige Funktionalbeziehung im Zeitbereich lautet

{\displaystyle y(t)=K\cdot {\dot {u}}(t)},

so dass die komplexe Übertragungsfunktion im Bildbereich die Form

{\displaystyle G(s)=K\cdot s}

hat. Hierbei bezeichnet K, K > 0, die Übertragungskonstante bzw. den Verstärkungsfaktor des D-Gliedes.

Das D-Glied wird nur theoretisch betrachtet, da in der Sprungantwort ein Dirac-Impuls auftritt. Im realen System geht ein D-Glied immer mit einer Verzögerung einher.

Bodediagramm

Beim D-Glied ist {\displaystyle G(j\omega )=Kj\omega }. Daher gilt für den Amplituden- und Phasengang im Bode-Diagramm:

{\displaystyle |G(j\omega )|=K\omega }
{\displaystyle \varphi (\omega )={\frac {\pi }{2}}}

Die Betragskennlinie ist also eine Gerade, die mit 20 dB/Dekade steigt und bei ω = 1 den Wert KdB hat. Aufgrund der linearen Steigung der Verstärkung hat ein ideales D-Glied für unendlich hohe Frequenzen eine unendlich hohe Verstärkung, was nicht durch ein reales System dargestellt werden kann. Die Phasenkennlinie ist konstant 90°.

Bodediagramm eines D-Gliedes (K = 2)

Sprungantwort

Die Sprungantwort des D-Gliedes wird beschrieben durch {\displaystyle h(t)=K\delta (t)}, wobei \delta (t) für die Delta-Funktion steht.

Ortskurve

Die Ortskurve (0\leq \omega \leq \infty ) des D-Gliedes verläuft auf der positiven imaginären Achse vom Punkt Null für \omega \to \infty gegen \infty .

Ortskurve eines D-Gliedes für positive Frequenzen

Siehe auch

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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 06.12. 2018