Stehende Welle

Eine stehende Welle (schwarz) als Überlagerung zweier gegenläufiger Wellen (rot und blau). Die Knoten der stehenden Welle befinden sich an den roten Punkten.

Eine stehende Welle, auch Stehwelle, ist eine Welle, deren Auslenkung an bestimmten Stellen immer bei Null verbleibt. Sie kann als Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude aufgefasst werden. Die gegenläufigen Wellen können aus zwei verschiedenen Erregern stammen oder durch Reflexion einer Welle an einem Hindernis entstehen.

Ein mechanisches Beispiel ist eine Seilwelle, bei der man ein Seilende auf und ab bewegt und so eine fortschreitende Welle im Seil erzeugt. Ist das andere Seilende befestigt, so wird die Welle dort reflektiert und läuft auf dem Seil zurück. Als Folge sieht man keine fortschreitende Welle mehr, sondern das Seil vollführt eine Schwingung, bei der bestimmte Stellen in Ruhe bleiben (Wellenknoten oder Schwingungsknoten, auch Schnelleknoten), während andere mit großer Schwingungsweite (Amplitude) hin und her schwingen (Wellenbäuche oder Schwingungsbäuche, auch Schnellebauch).

Hintergrund

Der Abstand zweier Wellenknoten oder zweier Wellenbäuche ist die halbe Wellenlänge der ursprünglichen fortschreitenden Wellen.

Bei jeder stehenden Welle ist eine zweite Größe vorhanden, deren Wellenknoten und Wellenbäuche um eine viertel Wellenlänge gegenüber denen der ersten Größe verschoben sind. Bei einer stehenden elektromagnetischen Welle sind die beiden Größen das elektrische und das magnetische Feld, bei einer stehenden Schallwelle in einem Blasinstrument der Luftdruck und die Schallschnelle.

Wenn die stehende Welle mittels zweier gleichphasiger (synchron schwingender) Erreger erzeugt wird, befindet sich ein Wellenbauch genau in der Mitte zwischen ihnen, da die Wellen hier gleichzeitig eintreffen und sich stets gegenseitig verstärken. Eine Viertelwellenlänge hiervon entfernt beträgt die Zeitdifferenz des Eintreffens eine halbe Schwingungsperiode. Die Wellen sind hier gegenphasig und löschen sich aus, es entsteht ein Knoten. Durch Verallgemeinerung dieser Überlegung findet man die Bedingungen:

Bauch: Der Abstand d eines Schwingungsbauches vom Mittelpunkt ist ein Vielfaches der halben Wellenlänge.

$d = n \cdot \frac{\lambda}{2} \qquad \text{mit} \qquad n = 0, 1, 2, \dots$

Knoten: Der Abstand d eines Schwingungsknotens vom Mittelpunkt ist ein Vielfaches der halben Wellenlänge plus ein Viertel.

$d = \left(n + \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{\lambda}{2} \qquad \text{mit} \qquad n = 0, 1, 2, \dots$

Die von der Welle transportierte Energie wird durch die Reflexion zurückgeworfen. Auf einem Wellenleiter mit durch vollständige Reflexion entstandener stehender Welle findet daher kein Energietransport statt. Wird die Welle nur teilweise reflektiert, so resultiert eine stehende Welle, die von einer fortschreitenden überlagert wird. In diesem Falle wird Energie transportiert.

Stehende Wellen zwischen zwei Reflektoren

Zwischen zwei Reflektoren können sich nur stehende Wellen mit bestimmten Wellenlängen bilden. Die Frequenzen zu diesen Wellenlängen werden als Eigenfrequenzen oder Eigenresonanzen bezeichnet.

Welche Randbedingung dazu führt, dass die Wellenlängen nicht beliebig sein können, hängt von der Art der betrachteten Welle ab. Beispielsweise muss bei fest eingespannten Enden einer schwingenden Saite an beiden Enden jeweils ein Schwingungsknoten vorliegen, wie in der Abbildung unten gezeigt.

Bei einer stehenden elektromagnetischen Welle gilt, dass die elektrische Feldstärke am reflektierenden Leiter null sein muss, wohingegen die magnetische Feldstärke dort immer einen Schwingungsbauch besitzt. Bei der resultierenden elektromagnetischen Welle sind nun elektrisches Feld und magnetisches Feld um 90° phasenverschoben, wobei das E- und H-Feld der hin- bzw. rücklaufenden Welle phasengleich sind.

Bei einer stehenden (akustischen) Longitudinalwelle tritt an jeder reflektierenden Wand in einem Raum immer ein Schalldruckbauch auf; siehe Raummoden. In der Akustik interessiert überwiegend die Schallfeldgröße als Schalldruck.

Elektrisches Feld und magnetisches Feld bei der Reflexion zu einer stehenden Welle
Die drei größten Wellenlängen, die bei einer fest eingespannten Saite entstehen.
Grundschwingung, darunter erster und zweiter Oberton

Stehwellenverhältnis

Ein Maß für den Anteil stehender Wellen auf einem elektrischen Leiter ist das Stehwellenverhältnis (englisch: standing wave ratio = SWR).

Anwendungen

Elektromagnetische Wellen im Hohlraumresonator, z.B. in Teilchenbeschleunigern
Quantenmechanische Erklärung des Wasserstoffatoms
Musikinstrumente .
In Konzertsälen wird nach Möglichkeit vermieden, dass Resonanzen durch stehende Wellen auftreten. Hier wird auf eine für alle Frequenzen gleichmäßig hohe Dämpfung Wert gelegt.
Ein optischer Resonator stabilisiert die Wellenlänge („Farbe“) des Laserlichts.
Stehende Wellen (rhythmische Schwingung) des Wassers in Seen, Buchten oder Hafenbecken bezeichnet man als Seiche .

Weitere Bilder

Durch die Bewegung der Moleküle können auch größere Teilchen wie Wassertropfen bewegt werden. Die Tropfen sammeln sich in den Schwingungsknoten einer stehenden Welle, die sich aufgrund eines unterhalb der Tropfen angeordneten Schallreflektors ausbildet (Reflektor wurde nicht mitfotografiert). Der Abstand zwischen Wandlerstirnfläche und Reflektor muss passend zur Wellenlänge in Luft gewählt werden.

Treffen kurze Wellenzüge aufeinander, entsteht nur während der Zeit der Begegnung eine stehende Welle.
Für eine kreisförmige stehende Welle muss ein ganzzahliges Verhältnis Umfang/Wellenlänge vorliegen.
Stehende Wellenformen (1–5) im einseitig offenen konischen Rohr
Dreidimensionale stehende Welle in der Nachbrennerflamme eines J58 Triebwerks auf dem Prüfstand

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de