Longitudinalmodul

Der Longitudinalmodul , auch longitudinaler Modul oder P-Wellen-Modul genannt, ist einer der Elastizitätsmoduln, der in der linearen Elastizitätstheorie zur Beschreibung homogener isotroper Materialien verwendet werden kann.

In einem einachsigen Spannungszustand, bei dem alle nicht-axialen Verformungen gleich Null sind ( $\epsilon _{**}=0$ mit $*\neq z$ ), ist der Longitudinalmodul definiert als das Verhältnis von axialer Spannung $\sigma _{zz}$ zu axialer Verformung $\epsilon _{zz}$ :

${\begin{aligned}M&={\frac {\sigma _{zz}}{\epsilon _{zz}}}\\\Leftrightarrow \sigma _{zz}&=M\,\epsilon _{zz}\end{aligned}}$

Dies gilt wie gesagt nur, wenn alle Komponenten des Elastizitätstensors bis auf eine Diagonalkomponente Null sind. Wegen seiner Eigenschaft als Diagonalkomponente des Elastizitätstensors wird der Longitudinalmodul gelegentlich auch mit dem Formelzeichen $C_{{11}}$ bezeichnet.

Für den Longitudinalmodul gilt:

$M=\rho \,v_{p}^{2}$

mit

der Dichte $\rho$ des Materials
der Geschwindigkeit $v_{p}$ der Longitudinalwellen oder P-Wellen.

Daher kann der Longitudinalmodul durch Messung der Geschwindigkeit von Ultraschall in einem Material bestimmt werden.

Außerdem gilt

$M={\frac {1-\nu }{1-\nu -2\nu ^{2}}}\,E$

mit

dem Elastizitätsmodul
der Poissonzahl $\nu$ .

Bei vernachlässigbarer Querkontraktion ( $\nu \approx 0$ ) ist $M\approx E$ .

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de