Laplace-Formel

Die Laplace-Formel ist eine mathematische Formel aus der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hat ein Zufallsexperiment nur endlich viele Ergebnisse und haben diese alle die gleiche Wahrscheinlichkeit, so gilt für die Wahrscheinlichkeit P(A) eines Ereignisses :

$P(A)={\frac {{\text{Anzahl der Ergebnisse, bei denen das Ereignis }}A{\text{ eintritt}}}{\mathrm {Anzahl\ aller\ m{\ddot {o}}glichen\ Ergebnisse} }}$

oder formeller

$P(A) = \frac{\left| A \right|}{{\left|\Omega\right|}}$ ,

wenn |A| und $|\Omega|$ die Anzahl der Elemente des Ereignisses bzw. der Ergebnismenge $\Omega$ bezeichnen.

Benannt ist die Formel nach dem französischen Mathematiker und Astronomen Pierre Simon Laplace (1749–1827).

Beispiel

Beim zweimaligen Werfen eines Spielwürfels gibt es 36 mögliche Ergebnisse für die Augenzahlkombinationen

$\Omega = \{(i,j) \mid i,j = 1,\dotsc,6\}$ .

Bei vier Ergebnissen beträgt die Augensumme 9, nämlich bei (6, 3), (5, 4), (4, 5), (3, 6). Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses , die Summe 9 zu erhalten, ergibt sich somit zu

$P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ .

Siehe auch

Gleichverteilung

Basierend auf einem Artikel in:

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