Hadamard-Mannigfaltigkeit

In der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, sind Hadamard-Mannigfaltigkeiten einfach zusammenhängende vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Schnittkrümmung.

Definition

Eine Hadamard-Mannigfaltigkeit ist eine einfach zusammenhängende vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Schnittkrümmung.

Eigenschaften

Hadamard-Mannigfaltigkeiten sind CAT(0)-Räume – das folgt aus dem Satz von Toponogow.

Hadamard-Mannigfaltigkeiten sind zusammenziehbar – das folgt aus dem Satz von Cartan-Hadamard.

Beispiele

der euklidische Raum $\mathbb {R} ^{n}$
der hyperbolische Raum
$SL(n,{\mathbb R})/SO(n)$
allgemeiner alle symmetrischen Räume ohne kompakten Faktor
Produkte von Hadamard-Mannigfaltigkeiten

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de