Gauß-Abbildung
In der Differentialgeometrie
bildet die Gauß-Abbildung (benannt nach Carl F. Gauß)
eine Fläche
im euklidischen
Raum
auf die Einheitssphäre
ab.
Gauß schrieb erstmals im Jahr 1825 über das Thema und veröffentlichte es 1827.
Definition
![](bilder/Gauss-abbildung.png)
Auf einer gegebenen orientierten
Fläche ,
ist die Gauß-Abbildung eine stetige Abbildung
,
so dass
ein zur Fläche
orthonormaler Einheitsvektor bei
,
nämlich der Normalenvektor
an
bei
,
ist.
Eigenschaften
Die Gauß-Abbildung kann global, also für alle ,
nur genau dann definiert werden, wenn die Fläche orientierbar ist. Lokal,
das heißt auf einem kleinen Stück der Oberfläche, kann sie immer definiert
werden. Die Funktionaldeterminante
der Gauß-Abbildung ist gleich der Gauß-Krümmung,
und das Differential
der Gauß-Abbildung wird Weingartenabbildung
oder auch Form-Operator genannt.
Verallgemeinerung
Analog zu obiger Definition kann die Gauß-Abbildung für n-dimensionale
orientierte Hyperflächen
im
definiert werden.
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 01.09. 2020