Faktorregel

Die Faktorregel ist in der Analysis eine der Grundregeln der Differentialrechnung und besagt, dass ein konstanter Faktor beim Differenzieren erhalten bleibt. Sie folgt direkt aus der Definition der Ableitung, kann aber auch als Spezialfall der Produktregel aufgefasst werden.

Regel

Ist die Funktion u an der Stelle x_{0} differenzierbar und k eine reelle Zahl, so ist auch die Funktion f mit

{\displaystyle f(x)=k\cdot u(x)}

an der Stelle x_{0} differenzierbar, und es gilt

{\displaystyle f'(x_{0})=k\cdot u'(x_{0})\,.}

Beispiel

Die Funktion {\displaystyle \ u(x)=x^{2}} hat die Ableitungsfunktion {\displaystyle \ u'(x)=2x}.

Dann folgt aus der Faktorregel, dass die Funktion {\displaystyle \ f(x)=5\ u(x)=5\cdot x^{2}} die Ableitungsfunktion {\displaystyle f'(x)=5\cdot u'(x)=5\cdot 2x=10x} besitzt.

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Basierend auf einem Artikel in: Extern Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 12.08. 2018