Schallkennimpedanz

Schallgrößen
Schallauslenkung $\xi$ Schalldruck Schalldruckpegel $L_{p}$ Schallenergiedichte Schallenergie Schallfluss Schallgeschwindigkeit $c_{{\text{S}}}$ Schallimpedanz Schallintensität Schallleistung $P_{\text{ak}}$ Schallschnelle Schallschnelleamplitude Schallstrahlungsdruck

Die Schallkennimpedanz $Z_{F}$ , auch akustische Feldimpedanz oder spezifische akustische Impedanz genannt, ist zusammen mit der akustischen Flussimpedanz und der mechanischen Impedanz eine der drei in der Akustik benutzten Impedanzdefinitionen.

Die Schallkennimpedanz ist die spezifische Impedanz, die man als Wellenwiderstand des Mediums bezeichnet. Schallwellenwiderstand oder Schallwiderstand sind veraltete Bezeichnungen für die Schallkennimpedanz, eine physikalisch wenig sinnvolle Bezeichnung ist Schallhärte.

Beschreibung

Die Schallkennimpedanz ist eine physikalische Größe und ist definiert als das Verhältnis von Schalldruck p zu Schallschnelle v:

$\underline{Z_{F}} = \frac {\ \underline{p}\ } {\ \underline{v}\ }$

Schalldruck und Schallschnelle und damit auch die akustische Feldimpedanz werden hierbei allgemein als komplexe Größen beschrieben, die jeweils von der Frequenz abhängen.

Die abgeleitete SI-Einheit der Schallkennimpedanz ist Ns/m³ (veraltet: Rayl).

Im Fernfeld sind Druck und Schnelle in Phase, deshalb berechnet sich die Schallkennimpedanz reellwertig aus:

$Z_{F}={\frac {p}{v}}={\frac {I}{v^{2}}}={\frac {p^{2}}{I}}=\rho \cdot c$

mit

Obige Gleichung zeigt, dass das Produkt aus Dichte und Schallgeschwindigkeit gleich der Schallkennimpedanz und damit in einem homogenen, invarianten Schallfeld räumlich und zeitlich konstant ist. Dieser Zusammenhang wird auch „ohmsches Gesetz als akustische Äquivalenz“ genannt.

Die Proportionalitätskonstante zwischen Schalldruck und Schnelle wird auch als Wellenwiderstand bezeichnet. Das Wort „Widerstand“ soll die Analogie zum elektrischen Widerstand R = U / I signalisieren, da die elektrische Spannung ähnlich wie der Schalldruck mit der Kraft zusammenhängt und der elektrische Strom ähnlich wie die Schnelle mit einem Teilchenstrom.

Bewegen sich Schallwellen von einem Medium in ein anderes (z.B. von Luft in Wasser), so werden sie an der Grenzfläche (in diesem Fall die Wasseroberfläche) umso stärker reflektiert, je unterschiedlicher die Schallkennimpedanzen beider Medien sind. Der Schallreflexionsfaktor ist das Verhältnis des Schalldrucks p_r der an der Grenzfläche reflektierten Welle zum Schalldruck p_e der einfallenden Welle; er ist auch das Verhältnis der Differenz der beiden Schallkennimpedanzen zu ihrer Summe bei senkrechtem Schalleinfall:

$r={\frac {p_{r}}{p_{e}}}={\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}$

Druck- und Temperaturabhängigkeit bei Gasen

Im Gegensatz zu Flüssigkeiten und Festkörpern hängt die Schallkennimpedanz von Gasen erheblich von den Zustandsgrößen Druck und Temperatur ab: sie ist für ideale Gase proportional zu und zu ${\frac {1}{\sqrt {T}}}$ :

$Z_{F}=p\,{\sqrt {\kappa \,{\frac {M}{R\,T}}}}$

mit den Materialkonstanten:

Für einen Druck von 100 kPa und eine Temperatur von 20 °C bedeutet das eine momentane mittlere Änderungsrate von etwa 1 %/kPa und −0,17 %/K.

Schallkennimpedanz von Luft in Abhängigkeit von der Temperatur bei 101.325 Pa
Temperatur $\vartheta$ in °C	Kennimpedanz $Z_{\text{F}}$ in Ns/m³	Temperatur $\vartheta$ in °C	Kennimpedanz $Z_{\text{F}}$ in Ns/m³
+40	400,2	+5	424,5
+35	403,4	0	428,3
+30	406,7	−5	432,3
+25	410,0	−10	436,4
+20	413,6	−15	440,6
+15	417,1	−20	444,9
+10	420,8	−25	449,4

Materialabhängigkeit

Schallkennimpedanz von Gasen
(bei 101.325 Pa und 0 °C)
Gas	ρ [kg/m³]	c [m/s]	Z_F [Ns/m³]
Argon	1,78	308	550
Helium	0,1786	972	173,7
Krypton	3,74	212	795
Luft	1,2920	331,5	428,3
Neon	0,90	433	390
Schwefelhexafluorid	6,63	144	955
Stickstoff	1,245	337	421
Wasserstoff	0,08994	1256	113
Xenon	5,8982	170	995
Ideales Gas	${\frac {p\,M}{R\,T}}$	${\sqrt {\,\kappa \,{\frac {R\,T}{M}}}}$	$p\,{\sqrt {\,\kappa \,{\frac {M}{R\,T}}}}$

Schallkennimpedanz von Flüssigkeiten
Flüssigkeit	θ [°C]	ρ [10³ kg/m³]	c [10³ m/s]	Z_F [10⁶ Ns/m³]
Benzol	20	0,88	1,326	1,167
Brom	20	3,12	0,149	0,465
Ethanol	20	0,7893	1,168	0,922
Galinstan	20	6,44	2,95	19,0
Pentan	20	0,621	1,01	0,627
Quecksilber	20	13,546	1,407	19,059
Wasser	0	0,999.84	1,403	1,403
	10	0,999.70	1,448	1,448
	20	0,998.20	1,483	1,480
	30	0,995.64	1,509	1,502
	40	0,992.21	1,529	1,517
	50	0,988.03	1,543	1,525
	60	0,983.19	1,551	1,525
	70	0,977.76	1,555	1,520
	80	0,971.79	1,555	1,511
	90	0,965.30	1,551	1,497
	100	0,958.35	1,543	1,479
Flüssigkeit	$\vartheta$	$\rho$	${\sqrt {\,{\frac {K}{\rho }}}}$	${\sqrt {\,\rho \,K}}$

Longitudinale Schallkennimpedanz von Festkörpern
Material	ρ [10³ kg/m³]	c [10³ m/s]	Z_F [10⁶ Ns/m³]
Aluminium	2,70	6,42	16,9 ^*
Blei	11,34	1,26	14,3 ^*
Blei-Zirkonat-Titanat	7,8	3,85	30 ^*
Diamant	3,52	18,35	64,6 ^*
Eis (0 °C)	0,918	3,25	2,98
Eisen	7,874	5,91	45,6 ^*
Kupfer	8,93	5,01	44,6
Lithium	0,535	6	3,2
Magnesium	1,73	5,8	10
Messing (30 % Zinn)	8,64	4,7	40,6
Naturgummi	0,95	1,55	1,4 ^*
Polystyrol	1,06	ca. 2,2	2,3 ^*
Stahl	ca. 7,85	ca. 6	ca. 45
Titan	4,50	4,14	18,6
Wolfram	19,25	5,22	104,2 ^*
Festkörper (longitudinal)	$\rho$	${\sqrt {\,{\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}}$	${\sqrt {\,\rho \left(K+{\frac {4}{3}}G\right)}}$
Festkörper (transversal)	$\rho$	${\sqrt {\,{\frac {G}{\rho }}}}$	${\sqrt {\,\rho \,G}}$

Materialkonstanten:

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de