Abbesche Zahl

Eine für die Kennzeichnung eines optisches Mediums eingeführte dimensionslose Größe.
Die Abbesche Zahl kennzeichnet ein optisches Medium bezüglich seiner Dispersion und hat große Bedeutung bei der Berechnung achomatischer Linsensysteme. Je größer die Dispersion des Mediums, desto kleiner die Abbe-Zahl.
So hat z.B. ein aus zwei Linsen bestehendes System für die Fraunhofersche Linien F und C die gleiche Brennweite wenn γ₁ × f₁ + γ₂ × f₂ = 0 wobei γ₁ die Abbesche Zahl der betrefenden Glassorte und f_i die Brennweite der Einzellinse i ist.
Der reziproke Wert der Abbeschen Zahl wird auch als relative Dispersion bezeichnet.

Die Abbe-Zahl ist nach dem deutschen Physiker Ernst Abbe benannt. Als Formelzeichen ist $\nu$ üblich.

Definition

Die dimensionslose Abbe-Zahl $\nu$ ist definiert als

$\nu = \nu_d = \frac{n_{\rm d} - 1}{n_{\rm F} - n_{\rm C}}$ (alte Definition)

oder

$\nu_e = \frac{n_{\rm e} - 1}{n_{\rm F'} - n_{\rm C'}}$ (neue Definition),

wobei n_d, n_F usw. die Brechungsindices des Materials bei den Wellenlängen der entsprechenden Fraunhoferlinien sind. Nebenstehende Tabelle führt die Wellenlängen von einigen dieser Fraunhoferlinien auf, bei denen der Brechungsindex gewöhnlich bestimmt wird. Zum Beispiel ist n_d der Brechungsindex bei einer Wellenlänge von 587,6 nm. (verg. Natrium-D-Linie)

Ein Material mit geringer Dispersion hat eine hohe Abbe-Zahl. Der reziproke Wert der Abbe-Zahl wird auch als relative Dispersion bezeichnet.

Die typischen Werte der Abbe-Zahlen für die am häufigsten verwendeten Glassorten reichen von ca. 20 (Flintglas) bis 60 (Kronglas). Die Grenze für die Bezeichnung der Gläser als Flintglas bzw. Kronglas liegt bei einer Abbe-Zahl von 50. Spezielle Glassorten (Fluorit-Kronglas) haben Kennzahlen um 85. Magnesiumfluorid erreicht sogar eine Abbe-Zahl von 95, seine Dispersion ist also besonders gering.