Stufe (Algebra)
Die Stufe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra
beziehungsweise ihrem Untergebiet der Körpertheorie. Sie
gibt die Anzahl der Quadratzahlen an, die man mindestens aufsummieren muss, um
die Zahl 
darstellen zu können.
Definition
Sei 
ein Körper.
Kann
als Summe von Quadraten in
dargestellt werden, dann nennt man die kleinste natürliche
Zahl 
,
so dass
die Summe von
Quadraten ist, die Stufe von .
Falls
nicht als Summe von Quadraten dargestellt werden kann, so setzt man 
.
Eigenschaften
- Ist
ein nicht-reeller
Körper, dann ist die Stufe von
endlich.
- Für einen nicht-reellen Körper
gilt
für ein 
.
- Es gilt
für alle Körper
mit positiver Charakteristik.
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 10.01. 2021