Binom

Ein Binom (lat. bi „zwei“; nomen „Name“) ist in der Mathematik ein Polynom mit zwei Gliedern. Genauer: Ein Binom ist die Summe zweier Monome. Beispielsweise sind

$a+b,\ x-\pi ,\ x^{2}+y^{2},\ 3ab^{5}-4c^{3},\ {\tfrac {p^{2}}{2}}-q$

Binome. Der Term (a+b)^2 ist kein Binom, sondern das Quadrat eines Binoms.

Die Bezeichnung „Binom“ geht auf Euklid zurück.^[1]

Rechenregeln

Für die Multiplikation zweier Binome gelten mittels Assoziativ- und Distributivgesetz die folgenden Regeln:

Verbal formuliert: Multipliziere jeden Term des ersten Binoms (der ersten Klammer) mit jedem Term des zweiten Binoms (der zweiten Klammer).

Folgende Sonderfälle sind als Binomische Formeln bekannt:

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Der Binomische Lehrsatz liefert eine Darstellung für beliebig hohe Potenzen eines Binoms:

$(a+b)^{n}=\sum _{{k=0}}^{{n}}{n \choose k}a^{{n-k}}b^{{k}}$

Die Koeffizienten ${\tbinom {n}{k}}$ werden Binomialkoeffizienten genannt und können durch diese Formel definiert werden.

Siehe auch

Anmerkungen

↑ Barth, Federle, Haller: Algebra 1. Ehrenwirth-Verlag, München 1980, S. 187, Fußnote **, dort Erklärung zur Bezeichnung Binomische Formel: „In Buch X seiner Elemente nennt Euklid eine zweigliedrige Summe ἐκ δύο ὀνομάτων (ek dýo onomáton), aus zwei Namen (bestehend).“

Basierend auf einem Artikel in:

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