Disheptaeder
Ein Disheptaeder (auch Antikuboktaeder) ist ein Polyeder, das aus denselben Flächen wie das Kuboktaeder, also denen eines Hexaeders (Kubus) und eines Oktaeders, besteht. In dem Alternativnamen (Anti-Kubooktaeder) stecken entsprechend die Wörter Kubus und Oktaeder. Des Weiteren ist es als Johnson-Körper J27 (Dreiecksdoppelkuppel (verdrehtes Kuboktaeder)) bekannt.
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Beschreibung
Man erhält ein Disheptaeder aus einem Kuboktaeder durch Schnitt entlang der Ebene, die eine umlaufende Kante zwischen Hexaeder und Oktaederflächen bildet, und anschließende Verdrehung beider Hälften um 180° gegeneinander. Dadurch besitzen im Disheptaeder jeweils 3 Gruppen von je 2 Hexader- und 2 Oktaeder-Flächen eine gemeinsame Kante. Die vorherige Schnittebene wird zu einer Spiegelebene des Körpers.
Mit 14 Flächen (8 gleichseitige Dreiecke
und 6 Quadrate),
12 Ecken und 24 Kanten gleicher Länge wird der eulersche
Polyedersatz
genau wie beim Kuboktaeder erfüllt.
Formeln
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Größen eines Disheptaeders mit Kantenlänge a | |
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Volumen | |
Oberflächeninhalt | |
Umkugelradius | |
Kantenkugelradius | |
3D-Kantenwinkel = 120° |
Vorkommen
Das Disheptaeder findet in der Strukturchemie und Kristallographie als Koordinationspolyeder (z.B. in der hexagonal dichtesten Kugelpackung hcp) Verwendung. Die zugehörige Koordinationszahl ist (genau wie beim Kuboktaeder) 12; der Grenzradienquotient ist ebenfalls 1.
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 19.10. 2021