Tropfen

Animation eines Wassertropfens

Ein Tropfen bezeichnet zum einen eine Form – zum anderen einen meist kleinen Flüssigkeitskörper. Der Flüssigkeitskörper besitzt im Idealfall (Ruhezustand, homogene Flüssigkeit und Außenmedium) eine Kugelform. Nur bei der Ablösung des Tropfens vom größeren Flüssigkeitskörper, also der Tropfenentstehung, bildet sich kurzfristig die Tropfenform als instabiler Zustand aus.

Tropfenform

Wassertropfen unter Einfluss nur geringer Gravitation; annähernd Kugelform

Sich lösender Tropfen

Im allgemeinen Sprachgebrauch bezeichnet Tropfenform eine räumliche Form, die auf der einen Seite kugelförmig ist und auf der anderen Seite spitz zuläuft. Entgegen der allgemeinen Annahme hat ein Wassertropfen jedoch nur kurz vor der Ablösung von einem Körper annähernd eine „Tropfenform“.

Die Tropfenform steht oft als Symbol für Tränen, Blut- und Wassertropfen und Ähnliches. In der Heraldik wird die Tropfenform ebenfalls als Symbol verwendet.

In der Knotenkunde wird ein Sackstich als „tropfenförmig“ bezeichnet, wenn die beiden losen Enden bei belasteten festen Enden einen Winkel von 90° zu diesen bilden. Die Alternative zur Tropfenform wird als Ringform bezeichnet.

Physikalische Eigenschaften

Ein Tropfen ist ein flüssiger Körper, der durch eine Phasengrenzfläche von der Umgebung getrennt und dessen Form wesentlich durch die Grenzflächenspannung bestimmt ist. Wegen der relativ geringen aus der Grenzflächenspannung resultierenden Kräfte sind Tropfen daher auf den freien Fall und andere Formen der Schwerelosigkeit oder unter den Bedingungen irdischer Schwerkraft auf ein großes Verhältnis von Volumen zu Oberfläche und damit auf eine geringe Größe, in der Regel im Millimeterbereich, beschränkt. Die Umgebung kann Vakuum oder Gas, Flüssigkeit oder in einem Teilraum auch ein Festkörper sein, soweit dieser vom Tropfen nur unvollständig benetzt wird. Innerhalb umgebender Flüssigkeit bilden sich Tropfen nur, wenn die beiden Flüssigkeiten nicht mischbar sind, dabei kann auch eine Emulsion vorliegen. Ein von einer einzigen Phase umgebener Tropfen ist in Ruhe zur Umgebung aufgrund der Oberflächenspannung $\gamma$ kugelförmig, da die Oberfläche A_o vermindert wird, um die Oberflächenenergie $E_o = A_o \cdot \gamma$ zu verringern. Ein zwischen zwei fluiden Phasen liegender Tropfen wird aus demselben Grund durch zwei Kugelkalotten begrenzt. Störungen wie die Ablösung eines Tropfens von einem größeren Flüssigkeitskörper führen zu Schwingungen um die Gleichgewichtsform, z.B. zwischen einer abgeplatteten und einer langgezogenen Abweichung von der Kugelform, die durch innere Reibung jedoch schnell wieder abnehmen.

Ein sich durch ein umgebendes Medium bewegender Tropfen wird an der in Bewegungsrichtung liegenden Seite durch den Strömungswiderstand abgeplattet. Mit zunehmender Geschwindigkeit wird die Abplattung zur Eindellung, so dass ein nierenförmiger Querschnitt entsteht. Bei weiterer Geschwindigkeitszunahme nähert sich die vordere Grenzfläche weiter der hinteren an, so dass ein schirmförmiges Gebilde mit einem verdickten Saum entsteht, das sehr schnell instabil wird: Der Schirm zerreißt und der säumende Torus teilt sich in mehrere kleinere Tropfen.

Tropfenbildung

Schematische Darstellung eines sich lösenden Tropfens

Wenn sich ein Tropfen von einem Flüssigkeitskörper abzulösen beginnt, entsteht eine Einschnürung. Doch anstatt sich einfach weiter zu verjüngen, so dass eine „Tropfenform“ entstehen würde, zieht sie sich in die Länge. Es entsteht ein fadenförmiges Gebilde, an dessen Ende ein fast kugelförmiger Tropfen hängt. Dort, wo der „Faden“ auf den Tropfen trifft, bildet sich erneut eine Einschnürung. Wenn die Viskosität der Flüssigkeit hoch genug ist (höher als die von Wasser), zieht sich auch diese Einschnürung wieder in die Länge. Je höher die Viskosität, desto häufiger wiederholt sich dieser Prozess. Irgendwann wird dies jedoch instabil und der Tropfen löst sich vom Faden. Aus dem Faden bilden sich teilweise weitere, kleinere Tropfen.

Auch aus einem Wasserstrahl bilden sich Tropfen. Ein Wasserstrahl zieht sich beim Fallen in die Länge und es entstehen Einschnürungen und Ausbuchtungen, die sich dann zu einzelnen Tropfen zusammenziehen.

Das Ablösen eines Tropfens kann ohne weitere technische Hilfsmittel gut an einer Lavalampe (flüssig/flüssig-Phasengrenzfläche) beobachtet werden.

Regentropfen

Regen ist eine Form des Niederschlages, also kondensierter Wasserdampf. Auch Regentropfen haben keine „Tropfenform“. Bei einer Tropfengröße bis zu 0,5 mm sind sie kugelförmig. Normale Regentropfen von 2 bis 3 mm Durchmesser und einem Gewicht von etwa 0,005 bis 0,03 g sind oben halbkugelförmig und unten durch den Luftwiderstand eingedellt. Als Zwischenstadium findet man Tropfen, die unten abgeflacht sind. Große Tropfen aus Gewitterregen (max. 9 mm) werden instabil und zerreißen durch den Luftwiderstand. Bei einem Tropfenradius von 0,05 bis 0,25 mm spricht man von Nieselregen.

Die Tropfengröße innerhalb des Niederschlags ist statistisch verteilt, wobei sich verschiedenen Regenintensitäten ein jeweiliges Maximum zuordnen lässt.

Druck

Tropfendimensionen, siehe

Aerosol und Wolkenphysik, S. 5

Fallender Wasserstrahl, der sich in Tropfen auflöst

Der Tropfeninnendruck hängt von der Oberflächenspannung (oder allgemeiner Grenzflächenspannung) $\gamma$ der Flüssigkeit (eigentlich der Flüssig/Gas-Grenzfläche) und dem Radius , sowie dem Luftdruck ab. Genaugenommen ist die Differenz zwischen dem kapillaren Krümmungsdruck p_K und dem von außen wirkenden statischen Druck p_s . Der kapillare Krümmungsdruck ergibt sich zu

$p_{K}=2\gamma /r$ .

Kleine Tropfen haben also einen hohen Innendruck. Ist der Tropfen nicht kugelförmig, muss man die zwei zueinander senkrechten und extremalen Radien r_1 und r_2 des Oberflächenelements, an welchem p_K wirkt, betrachten und erhält

$p_{K}=\gamma \,(1/r_{1}+1/r_{2})$ .

Die Oberflächenspannung des Wassers beträgt bei 0,5 °C (bzw. 20 °C) ca. 0,0754 N/m (bzw. 0,0728 N/m). Bei einer Temperatur von 0,5 °C hat ein typischer Wolkentropfen mit einem Durchmesser von 20 µm damit einen Überdruck von ca. 151 hPa = 0,151 bar, während ein Niesel-Regentropfen mit einem Durchmesser von 0,5 mm nur einen Überdruck von ca. 6 hPa hat.

Der Tropfen als Maßeinheit

Ein Tropfen, der sich von einer Kanüle oder Pipette löst, ist als Maßeinheit eine ungenaue, aber weit verbreitete Angabe für kleine Flüssigkeitsmengen, zum Beispiel bei Medikamenten oder Gewürzen, da hier keine weiteren Instrumente zur Messung vonnöten sind. Die tatsächliche Größe eines sich ablösenden Tropfens hängt (s.o.) stark von der Grenzflächenspannung zwischen Kanüle und Flüssigkeit (herabgesetzt z.B. durch Tenside), von der Kohäsion der Flüssigkeit (z.B. Geliermittel) sowie von der Form der Öffnung während einer Dosierung und von der Adhäsion des Tropfens an das Material der Spitze des Dosierungsgeräts ab. Für wässrige Lösungen werden häufig ca. 15 bis 20 Tropfen als einem Milliliter entsprechend angegeben, ein Regentropfen kann hingegen bis zu einem Milliliter enthalten. In der Pharmazie ist der gtt Metric (von lateinisch gutta, Plural guttae) mit 50 Mikroliter (50 µl) definiert, sogenannte Tropfenzähler zum Dosieren von Medikamenten ergeben so 1 Milliliter pro 20 Tropfen. Als historische Masseneinheit der Apotheker entspricht ein Tropfen rund 0,05 Gramm (50 mg), entsprechend der Masse von 50 µl Wasser.

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de