Moiré-Effekt

Der Moiré-Effekt (IPA: [mo̯aˈʁeːʔɛˌfɛkt], ; von frz. moiré [mwaˈʀe], „moiriert, marmoriert“) ist ein optischer Effekt, bei dem durch Überlagerung von regelmäßigen Rastern ein wiederum periodisches Raster entsteht, das spezielle Strukturen aufweist, die in keinem der Einzel-Muster vorhanden sind und bei Veränderung der Überlagerungsweise variieren.

Erklärungen und Vorkommen

Moiré-Effekt bei Überlagerung zweier Punktmuster gleicher Teilung, gegeneinander verdreht

Mögliche Ursachen des Moiré-Effekts sind:

  1. eine Verdrehung der übereinanderliegenden Raster mit gleicher Teilung gegeneinander (gegenseitiges Verschieben bewirkt lediglich lokale Helligkeits- oder Farbänderung (Farbdruck)),
  2. eine (minimal) ungleiche Teilung der übereinanderliegenden Raster, oder
  3. eine zusätzliche Verdrehung übereinanderliegender Raster ungleicher Teilung gegeneinander.

Beim Mehrfarben-Rasterdruck sind Moiré-Effekte ein bekannter Fehler. Die Raster haben dann nicht die gleiche Teilung und/oder die Einzel-Drucke treffen nicht genau übereinander.

Beim Drucken, beim Fernsehen, beim Scannen und bei anderen bilderzeugenden Rasterverfahren treten Moiré-Effekte auf, wenn das Objekt selbst fein gerastert ist (Kleidungsstoffe, aber auch, falls das Objekt bereits ein Raster- oder Pixelbild ist).

Moiré-Effekt bei Linien-Rastern

Ebene Rasterungen sind in der Regel gitterförmig, das heißt zweidimensional. Das Linien-Raster ist die Reduktion des allgemeinen Rasters in die Eindimensionalität.

  1. Bei zwei nichtparallelen (Verdrehung  \alpha ) Linien-Rastern gleicher Teilung  a_{1}  beobachtet man eine Helligkeitsmodulation in Form mehr oder weniger diffus aufscheinender paralleler Linien (Moiré-Linien, Bild 1) mit dem Abstand
    a = \frac{a_1}{2\cdot \sin(\alpha/2)} .
  2. Werden zwei Linien-Raster mit den Teilungen a_{1} und a_2 parallel ( \alpha =0 ) übereinander gelegt, haben die Moiré-Linien (Bild 2) den Abstand
    a = \frac{a_1 \cdot a_2}{|a_2 - a_1|} .
    Sich wenig unterscheidende Linienraster (a_{1}a_2) führen zu weit auseinanderliegenden Moiré-Linien.
    Definiert man den Kehrwert der Linienabstände als Liniendichte  d_i = \frac{1}{a_i} , so erhält man  d = d_2 - d_1 . Das entspricht ganz dem Ausdruck  f = f_2 - f_1 für die niederfrequenten Schwebungen f , die bei Überlagerung von Wellen mit ähnlichen Frequenzen f_{1} und f_{2} entstehen.
  3. Werden zwei Linien-Raster mit den Teilungen a_{1} und a_2 um den Winkel \alpha gegeneinander verdreht übereinandergelegt, so erscheinen Moiré-Linien mit dem Abstand
    a = \frac{a_1 \cdot a_2}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2 - 2 \cdot a_1 \cdot a_2 \cdot \cos(\alpha)}} .
    Das ist die Gleichung für den allgemeinen Fall. Mit den Bedingungen der Sonderfälle 1. und 2. entstehen aus ihr deren kürzere Gleichungen.

Beispiele

Anwendungen

Der Effekt wird als gestalterisches Mittel zum Beispiel bei Geweben und Papieren genutzt.

Durch die Überlagerung von passenden Strukturen (zum Beispiel Linienmustern unterschiedlicher Periode) auf transparenten Trägern kann durch den Moiré-Effekt bei gleichbleibender Auflösung mit höherer Genauigkeit die Verschiebung der Träger zueinander errechnet werden. Dieses Verfahren wird in der Photolithographie zum Ausrichten von Maske und Wafer eingesetzt.

Auch der Nonius zur genauen Längenbestimmung mit einem Messschieber funktioniert nach diesem Prinzip. Zwei Linienmuster unterschiedlicher Periode stoßen aneinander. Bei der Messung wird das am besten fluchtende Linien-Paar ausgewertet.

Moiré-Uhr für Minuten- und Sekunden-Simulation, Animation mit ungefähr 30-facher Zeitraffung
Digitale Sonnenuhr

Eine spielerische Anwendung ist die links abgebildete Moiré-Uhr.
Minuten-Anzeige: Eine gelochte schwarze Stunden-Scheibe dreht sich über einem schwarzen Zifferblatt mit weißen Strichen. Das rotierende Moiré-Muster simuliert den fehlenden Minuten-Zeiger.
Sekunden-Anzeige: Über der Stundenscheibe der Uhr dreht sich eine Minuten-Scheibe. Das analog entstehende Moiré-Muster simuliert den fehlenden Sekunden-Zeiger.

Durch eine übergeordnete Struktur in wenigstens einem der beiden Linienmuster lassen sich auch ändernde Zeichen generieren. Ein Beispiel ist das sogenannte Moiré-Leuchtfeuer, bei dem bei Änderung des Blickwinkels das zunächst uniforme Bild in eine pfeilartige Anzeige übergeht. Der Pfeil zeigt an, dass das Schiff vom direkten Kurs in Richtung zum Feuer abgekommen ist und auf welche Seite hin zu korrigieren ist.

Ein weiteres Beispiel für eine übergeordnete Struktur in einem der beiden Linienmuster ist eine digitale Sonnenuhr (Abbildung rechts). Das Sonnenlicht ändert über den Tag seine Richtung. Das zwei Linienmuster durchscheinende Licht generiert eine digitale Zeit-Anzeige, die sich alle fünf Minuten ändert.

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 26.05. 2024