Freier Fall

Freier Fall in stroboskopischer Mehrfachbelichtung: Der Ball bewegt sich pro Zeiteinheit um jeweils zwei Längeneinheiten mehr fort, 1 + 3 + 5… (konstante Beschleunigung).

Der freie Fall ist in der klassischen Mechanik die Bewegung eines Körpers unter dem ausschließlichen Einfluss der Schwerkraft. Über den freien Fall wurde schon in der Antike spekuliert. Galileo Galilei erforschte den freien Fall und führte dazu die schiefe Ebene als Versuchsanordnung ein. Seine Erkenntnis, dass die Bewegung im freien Fall unabhängig von Material und Größe des Körpers ist, ist zum Prinzip der Äquivalenz von träger und schwerer Masse geworden.

Der näherungsweise freie Fall ist ein einführendes Experiment im Physikunterricht. Bis sich der Luftwiderstand bemerkbar macht, handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, unter Vernachlässigung des statischen Auftriebs wird dabei meist die Fallbeschleunigung g verwendet. Beim Fall mit Luftwiderstand ist die Beschleunigung allerdings nicht konstant, die Geschwindigkeit nähert sich einer Grenzgeschwindigkeit an. Abweichungen vom freien Fall sind Gegenstand der Außenballistik.

Albert Einstein nahm für seine Allgemeine Relativitätstheorie an, das natürliche Bezugssystem sei jenes, in dem der frei fallende Körper ruht. Danach ist der freie Fall völlig kräftefrei, der Körper also „schwerelos“, und die Gravitationskraft eine Scheinkraft. Aus dem einsteinschen starken Äquivalenzprinzip folgt, dass auch Licht „fällt“ – es breitet sich im fallenden Bezugssystem geradlinig aus, was experimentell bestätigt ist.

Geschichte

Der griechische Philosoph Aristoteles beschäftigte sich im 4. Jahrhundert vor Christus mit der Bewegung von Körpern. Nach seiner Meinung bewegten sich im Wasser schwere Körper nach unten, leichte wegen „ihrer Leichtigkeit“ nach oben ('schwer' meint hier: größeres spezifisches Gewicht als Wasser). Schwere Körper müssten daher schneller zu Boden fallen als weniger schwere.

Auch war Aristoteles der (falschen) Meinung, ein Körper bewege sich während des Falles mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Diese Auffassungen wurden von den spätantiken Gelehrten, den arabischen und Gelehrten der Scholastik nicht ernsthaft in Zweifel gezogen.

Allerdings beschrieb schon um 55 v. Chr. der römische Dichter und Philosoph Lukrez in seinem Werk „De rerum natura“ („Über die Natur der Dinge“), dass fallende Objekte nur vom Wasser- oder Luftwiderstand gebremst werden, und daher leichte Körper langsamer, im Vakuum aber alle Körper gleich schnell fallen müssen:

„Wer nun etwa vermeint, die schwereren Körper, die senkrecht

Rascher im Leeren versinken, vermöchten von oben zu fallen

Auf die leichteren Körper und dadurch die Stöße bewirken,

Die zu erregen vermögen die schöpferisch tätigen Kräfte:

Der entfernt sich gar weit von dem richtigen Wege der Wahrheit.

Denn was immer im Wasser herabfällt oder im Luftreich,

Muß, je schwerer es ist, um so mehr sein Fallen beeilen,

Deshalb, weil die Natur des Gewässers und leichteren Luftreichs

Nicht in der nämlichen Weise den Fall zu verzögern imstand ist,

Sondern im Kampfe besiegt vor dem Schwereren schneller zurückweicht:

Dahingegen vermöchte das Leere sich niemals und nirgends

Wider irgendein Ding als Halt entgegenzustellen,

Sondern es weicht ihm beständig, wie seine Natur es erfordert.

Deshalb müssen die Körper mit gleicher Geschwindigkeit alle

Trotz ungleichem Gewicht durch das ruhende Leere sich stürzen (…)“

Galileis Fallgesetze

Galileo Galilei trifft in seiner Schrift „De Motu“ (Über die Bewegung) von 1590 folgende Aussage: „Wenn man eine Kugel von Blei und eine von Holz von einem hohen Turm fallen läßt, bewegt sich das Blei weit voraus.“ Er ging zu diesem Zeitpunkt (noch) davon aus, dass die Fallgeschwindigkeit eines Körpers von dessen spezifischem Gewicht abhänge. Kurz: Was „schwerer“ ist, fällt schneller. Deshalb schlussfolgert Friedrich Klemm: „Daß Galilei bereits 1590 […] bewiesen habe, „daß alle Körper gleich schnell fallen“, ist […]Legende.“ Tatsächlich war Galilei erst im Jahre 1609 in der Lage, den freien Fall (mathematisch) korrekt zu beschreiben und damit die aristotelische Erklärung der Scholastik zu widerlegen. Vorher musste sich der christliche Neuplatoniker Galilei über die von Aristoteles entwickelte „Alltagsphysik“ hinwegsetzen und die zumindest denkbare Existenz des Vakuums annehmen, die Aristoteles und seine Schüler als Abneigung der Natur gegen das Leere postuliert hatten und erst nach Galilei von Evangelista Torricelli (1644), Blaise Pascal (1647) und Otto von Guericke (1657) nachgewiesen werden konnte. In seinen „Discorsi e Demonstrazioni“ von 1636 beschreibt Galilei dann als Ergebnis eines Gedankenexperimentes: „Angesichts dessen glaube ich, daß, wenn man den Widerstand der Luft ganz aufhöbe, alle Körper gleich schnell fallen würden.“ Dieses Spätwerk Galileis wird auch deshalb als Beginn der klassischen Physik gewürdigt, weil der Gelehrte hierin die sog. Fallgesetze („Gallileische Fallgesetze“) darstellt, die im Kern besagen: Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell, und ihre Bewegung ist gleichförmig beschleunigt. Anders ausgedrückt: Ihre Fallgeschwindigkeit ist proportional zur Fallzeit, der Fallweg proportional zum Quadrat der Fallzeit. Die Beschleunigung ist dabei am selben Ort für alle Körper gleich groß. Galilei versuchte, durch Experimente die Schwerebeschleunigung festzustellen. Er hatte noch keinen genauen Zeitmesser und „verlangsamte“ deshalb die Bewegungen, indem er eine Kugel eine sogenannte Fallrinne hinab rollen ließ. Als Zeitmesser diente ein Eimer voll Wasser. Ein kleiner Wasserstrahl ergoss sich in einen Becher, und die Wassermenge während der Fallzeit wurde auf einer genauen Waage gewogen. Es gibt auch die Theorie, dass Galilei zur Zeitbestimmung seinen Puls maß. Dass er den freien Fall auch dadurch untersuchte, dass er zwei Objekte vom Turm zu Pisa fallen ließ, ist eine Legende.

1659 - 69 Jahre nach Galileis Satz - bestätigte Robert Boyle experimentell, dass Körper unterschiedlicher Masse im Vakuum gleich schnell fallen.

Newtons Gravitationsgesetz

Isaac Newton (1642 - 1726) formulierte dann - in der 1687 veröffentlichten Philosophiae Naturalis Principia Mathematica - das Gravitationsgesetz, welches nicht nur den freien Fall auf der Erde erklärt, sondern auch die Umlaufbahnen von Mond und Planeten als Fallphänomene beschreibt. Newtons Theorie hat jedoch keine Erklärung für die Tatsache, dass alle Körper unabhängig von ihrer stofflichen und sonstigen Beschaffenheit völlig gleich fallen. Dies wurde erst im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie verständlich.

Freier Fall im homogenen Feld

Unter Vernachlässigung des Auftriebs, der Luftreibung, der Zunahme der Gravitationskraft bei Annäherung an die Erde und der Folgen der Erdrotation (Corioliskraft) fällt ein anfangs in Ruhe befindlicher Körper senkrecht mit der konstanten Beschleunigung deren Wert in Deutschland etwa $9{,}81\ \mathrm {m/s^{2}}$ beträgt (siehe Normalschwereformel). Die Vorzeichen von und der Geschwindigkeit sind positiv für eine nach unten zeigende Koordinatenachse $s.$ Wählt man die Nullpunkte geschickt (Start zur Zeit t=0 bei s=0 ), dann sind auch die Formeln einfach:

$s(t) = \frac{1}{2}gt^2$

Daraus ergeben sich die Fallzeit und die Endgeschwindigkeit für eine gegebene Fallhöhe $h=s(t)$ zu:

$t(h)={\sqrt {\frac {2h}{g}}}$

$v(h)={\sqrt {2gh}}$

Ein Sprung vom 5-m-Brett dauert demnach rund eine Sekunde und es wird eine Geschwindigkeit von etwa 10 m/s (gleich 36 km/h) erreicht. Aus einem Meter Höhe werden demnach schon 16 km/h erreicht, aus drei Metern bereits 28 km/h.

In einem Fallturm von gut 100 m nutzbarer Höhe können durch Einsatz eines Katapultsystems Freie-Fall-Zeiten von über 9 Sekunden Dauer mit Aufprallgeschwindigkeiten von knapp 170 km/h erreicht werden.

Fall gegen Widerstandskraft

→ Hauptartikel: Fall mit Luftwiderstand

Der freie Fall ist beim Fall von Körpern in Luft oder einem noch zäheren Medium (wie etwa Wasser oder Honig) höchstens näherungsweise erreichbar. Eine Daunenfeder fällt schon nach fünf Zentimetern mit freiem Auge wahrnehmbar langsamer als ein Steinchen. Ein Löffel sinkt langsamer in Honig ein als ins Wasser eines Schwimmbeckens. Je nach Dichte der umgebenden Luft erreicht ein Fallschirmspringer auch ohne geöffneten Schirm nur ein Maximaltempo von grob 200 km/h oder in hohen, entsprechend dünnen Atmosphärenschichten, etwa Schallgeschwindigkeit.

Kleinere Staubteilchen in Luft oder feinere Sandkörnchen in Wasser sinken langsamer ab als jeweils größere, ihre Sedimentationsgeschwindigkeit hängt von diversen Eigenschaften der Teilchen und des Fluids ab.

Siehe auch

Wurfparabel
Auch beim Parabelflug eines Flugzeugs spricht man vom freien Fall. Hier wird der Luftwiderstand des Flugzeugs durch Triebwerksschub kompensiert. Solange das Flugzeug einer Wurfparabel folgt, herrscht annähernd Schwerelosigkeit.
Fall mit Luftwiderstand

Basierend auf Artikeln in:

Wikipedia.de