Zahlzeichen

Ein Zahlzeichen beziehungsweise eine Ziffer (abgeleitet von arabisch صفر, DMG ṣifr „Null, Nichts“, das wiederum Sanskrit śūnyā, „leer“ übersetzt) ist ein Schriftzeichen, dem als Wert eine Zahl, der Ziffernwert, zugewiesen wird und das in einem Zahlensystem für die Darstellung von Zahlen verwendet wird. Eine solche Darstellung besteht aus einem oder mehreren Zahlzeichen (etwa eine Ziffernfolge) und gegebenenfalls weiteren Symbolen wie zum Beispiel Vor- und Trennzeichen. Die jeweilige Darstellung einer Zahl hängt vom verwendeten Zahlensystem ab. Zahlzeichen derselben Herkunft bilden eine Zahlschrift (beispielsweise die Römische Zahlschrift), vergleichbar etwa mit Buchstaben derselben Herkunft, die eine Alphabetschrift bilden (beispielsweise die Römische Alphabetschrift).

Häufig werden die Bezeichnungen Zahlzeichen und Ziffer synonym verwendet. Jedoch ist der Begriff der Ziffer etymologisch eng mit dem Stellenwertsystem verbunden. Denn Ziffer bedeutet – wie in der Einleitung schon angemerkt – „nichts“ oder „Null“, und Zahlzeichen für Null wurden zum überwiegenden Teil in Stellenwertsystemen – die ihrer bedürfen – verwendet. Der Ausdruck Zahl dagegen steht für mathematische Abstrakta, welche von Zahlzeichen zu unterscheiden sind.

Geschichte

In verschiedenen Kulturen gab und gibt es verschiedene Zahlschriften, wobei Ziffern, Buchstaben oder Symbole als Zahlzeichen verwendet wurden. Die einfachsten Zahlzeichen sind Striche, deren Anzahl die gewünschte Zahl darstellt.

Heute sind die sogenannten arabischen Ziffern (in regional verschiedenen Abwandlungen) vorherrschend. Die Römische Zahlschrift findet man heute manchmal noch als Baujahr an Bauwerken, z. B. MDCCCLXXXIV für 1884, oder als Veröffentlichungsjahr in Filmabspännen, z. B. MMI für 2001. In vorpetrinischen Zeiten verwendeten die Slaven Ihre Buchstaben als Zahlen.

Verwendung in Zahlensystemen

Jedes Zahlensystem benutzt nur eine bestimmte Menge Zeichen und verwendet diese nach genau festgelegten Regeln. Zeichenfolgen, die diesen Regeln nicht entsprechen, sind keine gültigen Zahlensymbole. Man kann Stellenwertsysteme und Additionssysteme unterscheiden.

Die gebräuchlichsten Stellenwertsysteme sind das Dezimalsystem zur Basis 10 mit 10 Ziffern (0 bis 9), das Binär- oder Dualsystem zur Basis 2 mit 2 Ziffern (z.B. 0 und 1) und das Hexadezimalsystem zur Basis 16 mit 16 Ziffern (meist als 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F bezeichnet). Die in Stunden, Minuten und Sekunden gemessene Zeit ähnelt einem Stellenwertsystem zur Basis 60 und wird Sexagesimalsystem genannt. Stellenwertsysteme verwenden nur ganzzahlige Ziffernwerte, die betragsmäßig kleiner sind als ihre Basis.

Das gebräuchlichste Additionssystem ist, neben dem Unärsystem („Strichliste“), das römische. In Additionssystemen können prinzipiell alle positiven rationalen Zahlen sowie die Null als Ziffernwerte auftreten; meistens werden aber natürliche Zahlen dargestellt.

Ziffern in Additionssystemen symbolisieren unabhängig von ihrer Position die gleiche Zahl: Die V steht in der römischen Schreibweise stets für die Fünf. Dahingegen steht eine Ziffer in einem Stellenwertsystem für das Produkt aus Ziffernwert und Stellenwert: Die "5" ist in der Zahl 53 zehnmal so viel wert ("fünfzig") wie in der Zahl 35 ("fünf"). Der Stellenwert ist diejenige Potenz der Basis, welche der Position der Ziffer in der Ziffernfolge entspricht. So steht beispielsweise die „3“ in „13“ für drei Ganze, in „0,354“ dagegen für drei Zehntel, und in der Hexadezimaldarstellung „3B“ für drei mal 16.

Zahldarstellung

Eine Zahl wird in verschiedenen Zahlensystemen in der Regel durch verschiedene Ziffernfolgen dargestellt. Somit wird zum Beispiel die Zahl Zehn dezimal als „10“, binär als „1010“, hexadezimal als „A“ und römisch als „X“ geschrieben.

Umgekehrt symbolisiert eine Ziffernfolge in verschiedenen Zahlensystemen, in denen sie definiert ist, meistens verschiedene Zahlen. So symbolisiert beispielsweise die Ziffernfolge „10“ in allen Stellenwertsystemen die jeweilige Basis (dezimal 10, binär 2, hexadezimal 16, …). Im römischen System ist sie kein gültiges Zahlensymbol.

Innerhalb eines Zahlensystems repräsentiert jedes gültige Zahlensymbol genau eine Zahl. Umgekehrt kann eine Zahl aber durch verschiedene Ziffernfolgen dargestellt werden, so wie zum Beispiel die Zahl Sieben dezimal durch „7“, „007“, „+7,0“, „07,0000“ oder „+06,9“.

Siehe auch

Nummer

Basierend auf einem Artikel in:

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