Modulgarbe

Eine Modulgarbe über einem geringten Raum ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs eines Moduls über einem Ring.

Definition

Es sei $(X,{\mathcal {O}}_{X})$ ein geringter Raum (es ist also ein topologischer Raum und ${\mathcal {O}}_{X}$ eine Garbe von Ringen über ). Eine Garbe ${\mathcal {F}}$ von abelschen Gruppen über heißt eine ${\mathcal {O}}_{X}$ -Modulgarbe (oder auch Garbe von ${\mathcal {O}}_{X}$ -Moduln) wenn für jedes offene $U\subset X$ die abelsche Gruppe ${\mathcal F}(U)$ ein ${\mathcal {O}}_{X}(U)$ -Modul ist und die Strukturhomomorphismen von ${\mathcal {F}}$ und ${\mathcal {O}}_{X}$ verträglich sind.

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