Pythagoreische Addition

Beispiel für pythagoreische Addition in der komplexen Ebene: $R^{2}+X^{2}=Z^{2}$

Als pythagoreische Addition bezeichnet man eine der Addition ähnliche Rechenoperation, bei der die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate mehrerer Größen berechnet wird.

So ergibt sich zum Beispiel die pythagoreische oder geometrische Summe aus den Größen $a,\;b,\;c,\;\dotsc$ durch:

$S={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}+\,\dotsb }}\ .$

Ihren Namen trägt die Operation in Anlehnung an den Satz des Pythagoras: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ , wenn und die Kathetenlängen und die Hypotenusenlänge eines rechtwinkligen Dreiecks darstellen.

Verwendung

Verwendung findet die Pythagoreische Addition in vielfältigsten Gebieten der Mathematik und Technik, wie u.a. der Berechnung des Effektivwerts eines Stroms oder dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz, wo man sich zwei Besonderheiten der Operation zu Nutze macht. Zum einen sind die miteinander addierten Terme durch die Quadrierung stets positiv, wodurch das Ergebnis unabhängig vom Vorzeichen der beitragenden Größen wird. Zum anderen ist das Ergebnis stets kleiner als die gewöhnliche Summe der Beträge (bzw. im Falle nur einer Größe identisch). Im Falle der Fehlerrechnung wird dadurch der möglichen gegenseitigen Kompensation einzelner Fehlerbeiträge Rechnung getragen. Somit eignet sich die Pythagoreische Addition oft zur groben Abschätzung eines Ergebnisses bei sich kumulierenden, aber von einander unabhängigen bzw. unkorrelierten Einzelbeiträgen.

Weiterhin findet sie oft als arithmetisches Hilfsmittel Verwendung, wie beispielsweise zum Vereinfachen sinus- und kosinusabhängiger Terme mit dem „trigonometrischen Pythagoras“.

Basierend auf einem Artikel in:

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