Kronecker-Symbol

In der Mathematik ist das Kronecker-Symbol eine Verallgemeinerung des Jacobi-Symbols (n/m) auf beliebige ganzzahlige . Es ist nach dem deutschen Mathematiker Leopold Kronecker benannt. Oft wird auch das Kronecker-Delta als Kronecker-Symbol bezeichnet.

Für ungerade stimmt es mit dem Jacobi-Symbol überein, für m=-1 und m=2 sind spezielle Werte definiert, alle anderen Werte ergeben sich durch die Rechenregel.

$\left({\frac {ab}{cd}}\right)=\left({\frac {a}{c}}\right)\left({\frac {b}{c}}\right)\left({\frac {a}{d}}\right)\left({\frac {b}{d}}\right)$

Für m=-1 setzt man

$\left({\frac {n}{-1}}\right)=\left\{{\begin{matrix}-1&{\mbox{falls }}n<0\\0&{\mbox{falls }}n=0\\1&{\mbox{falls }}n>0\end{matrix}}\right.$

und für m=2 definiert man

$\left({\frac {n}{2}}\right)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{falls }}n\equiv 0{\pmod {2}}\\1&{\mbox{falls }}n\equiv 1,7{\pmod {8}}\\-1&{\mbox{falls }}n\equiv 3,5{\pmod {8}}\end{matrix}}\right.$

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de