Höhe

Höhe bezeichnet den Abstand eines Objektpunktes von einer Referenzlinie oder -fläche. Sie ist eine eindimensionale Größe und eine der drei Raumdimensionen, die in Längeneinheiten (meist in Meter) angegeben werden.

Für alle physikalischen Objekte auf der Erde ist die Höhe der lotrechte Abstand von einer Referenzfläche, setzt also eine Lotrichtung voraus. Das gilt im erweiterten Sinne für alle Körper in einem Schwerefeld, das ein Bezugssystem für Oben-Unten vorgibt. Bezüglich einer solchen Referenzfläche wie Geoid (mittlerer Meeresspiegel) oder Quasigeoid sind die Höhennetze der amtlichen Landesvermessungs-Systeme definiert.

Höhen bei Dreiecken

Fällt man das Lot von einer Ecke auf die gegenüberliegende Dreiecksseite, so schneidet dieses Lot die Seite im Lotfußpunkt. Die Strecke zwischen Ecke und Lotfußpunkt nennt man Höhe. Daher hat jedes Dreieck genau drei Höhen. Diese schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt, dem Höhenschnittpunkt. Sie können innerhalb oder außerhalb des Dreiecks liegen. Für die Höhen h_a, h_b und h_c gilt: $h_a:h_b:h_c=\tfrac{1}{a}:\tfrac{1}{b}:\tfrac{1}{c}$

Bei rechtwinkeligen Dreiecken spielt die Höhe in der Satzgruppe des Pythagoras eine große Rolle.

Höhe eines Objekts

→ Hauptartikel: Höhe (Geometrie)

Unter einer Höhe h versteht man in der Geometrie ein besonderes Lot (Senkrechte) auf eine Strecke oder eine Fläche, sowie dessen Länge. Höhen spielen bei der Berechnung von Flächen- und Rauminhalten (Volumina) eine wichtige Rolle. Sie können auch außerhalb von Figuren und Körpern liegen, z.B. bei stumpfwinkligen Dreiecken.

Allgemein ist die geometrische Höhe der größte Abstand von einer Grundlinie (wie beim ebenen Dreieck) oder einer Grundfläche, also das Maximum aller Abstände aller Punkte. Der Wert wird dann die Gesamthöhe des Objekts genannt. Trifft das für einen Punkt zu, ist dieser die Spitze des Objekts.

Beispiel ist die Abmessungen eines Objekts in der Logistik, wie auch im allgemeinen Sprachgebrauch

Hierbei kommt bei technischen Anwendungen auch die Erdoberfläche als Referenz in Betracht (Höhe über Grund):

Bei Gebäuden etwa die Gebäudehöhe gemessen zu einem Niveaupunkt als Höhe des Baukörpers, und die Firsthöhe bis zur Spitze des Dachs, auf die in den Bauordnungen Bezug genommen wird. Bei Wolkenkratzern etwa, die darüber hinaus noch hohe Antennen tragen, werden Höhenrekorde auch bis zu deren obersten Spitze gemessen (strukturelle Höhe).

Höhenlage

→ Hauptartikel: Höhe (Geodäsie)

In der Geodäsie benutzt man verschiedene Höhensysteme für die Höhenlage, denen unterschiedliche Höhendefinitionen und Referenzflächen zugrunde liegen. Für die Angabe von Geländehöhen (engl. elevation) werden diese Bezugsflächen meist an dem an einem Pegel gemessenen mittleren Meeresspiegel festgemacht.

Daher unterscheiden die Geowissenschaften in absolute Höhe und relative Höhe:

die absolute Höhe ist die „Höhe über Null“:
- Höhe über dem Meeresspiegel (m ü. NN, m ü. A., m ü. M.) in Bezug zu einem als Nullpunkt festgelegten Vermessungszeichen. Da sich die Systeme verschiedener Länder auf verschieden Nullpunkte, und sogar verschiedene Meere beziehen, entsteht an den Staatsgrenzen ein Sprung in der Höhenlage.
- In der höheren Geodäsie die ellipsoidische, dynamische, orthometrische, normal-orthometrische und die Normalhöhe in Bezug zu einer Erdfigur; siehe Höhe (Geodäsie)
die relative Höhe (Terrainhöhe) ist die Höhe über Grund, die körperliche Höhe, um die ein geografisches Objekt die Umgebung überragt

Als Beispiel für den Unterschied gilt hier der „höchste Berg der Erde“, allgemein der Mount Everest, der in absoluter Höhe mit 8.848 Meter über dem Meeresspiegel ermessen wird, aber in relativer Höhe zum Fuß des Berges am Tiefseegrund ist dies der Vulkan Mauna Kea, ein Gipfel des Massivs, das die Insel Hawaii bildet. Daneben gibt es noch weitere Bemessungsgrundlagen für die Höhe (zum Erdmittelpunkt als absolute Höhe in Bezug zu einer als Kugel idealisierten Erde) oder Schartenhöhe.

Weitere Höhenbezüge

Bei Flughöhen bezeichnet man die Höhe über Grund mit AGL (above ground level, height), die Höhe über dem Meeresspiegel mit MSL (mean sea level, altitude) und die Höhe in Bezug zur Flugfläche als FL (flight level)
Im Eisenbahnwesen bemisst man auf Schienenoberkante -> Fahrdraht, im Straßenverkehr auf Straßenniveau (mittlere Deckschichtoberkante -> Brückenunterkante oder Fahrdraht)
Höhe ist auch die Kurzbezeichnung für Höhenwinkel (meist in Grad oder Bogenmaß), etwa die astronomische Höhe eines Gestirns über dem mathematischen Horizont, oder die Polhöhe (= geografische Breite).

Höhenmessung

Die Höhenmessung kann durch Nivellement (horizontale Visuren), Tachymetrie (Messung von Vertikalwinkeln), GPS oder barometrisch erfolgen. Spezielle Geräte zur Höhenmessung werden Altimeter genannt.