Stokessche Gleichung

Stromlinien um eine sinkende Kugel in einer Flüssigkeit; Die Auftriebskraft ist hier bezeichnet mit und die Gravitationskraft mit .

Die Stokessche Gleichung, welche auf dem Gesetz von Stokes aufbaut, dient zur Berechnung der Sedimentationsgeschwindigkeit sphärischer Körper in einer Flüssigkeit. Bei nichtsphärischen Körpern wird als grobe Näherung anstatt des Partikelradius auch dessen halbierter Äquivalentdurchmesser verwendet.

Aus dem Ansatz $F_\text{Reibung} = F_\text{Gewicht} - F_\text{Auftrieb}$ folgt mit

$F_\text{Reibung} = 6 \; \pi \; r \; \eta \; v_p \!$ (Stokes-Reibung) und

$F_\text{Auftrieb} = \rho_f \; V_p \; g$ (statischer Auftrieb)

$F_\text{Gewicht} = \rho_p \; V_p \; g$ (Gravitation)

die (stationäre) Sinkgeschwindigkeit

$v_p = \frac{2 \; r^2 \; g \;(\rho_p - \rho_f)}{9 \; \eta}$

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

$v_{p}$ - Sedimentationsgeschwindigkeit
$V_{p}$ - Volumen des Partikels
- Erdbeschleunigung
- Radius des sinkenden Gegenstandes
$\rho_p$ - Dichte des Partikels
$\rho _{f}$ - Dichte des Fluids
$\eta$ - Dynamische Viskosität des Fluids

Die Stokessche Gleichung ist gültig für langsame Sedimentation bei Reynolds-Zahl kleiner als eins. Dies ist der Fall, wenn die Trägheit des Fluids unbedeutend für die durch den sinkenden Körper bewirkte Strömung ist. Bei höherer Reynolds-Zahl muss auch die Entstehung von Wirbeln berücksichtigt werden.

Basierend auf einem Artikel in:

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