Spezifischer Impuls

Der massenspezifische Impuls (abgekürzt: $I_{\mathrm{sp}}$ ) eines Antriebssystems ist die Änderung des Impulses (Masse mal Geschwindigkeit bzw. Kraft mal Zeit) pro Massen- oder Gewichtseinheit des Treibstoffs. Er ist eine wesentliche Kenngröße von Raketenmotoren und stellt die effektive Geschwindigkeit der Antriebsgase beim Verlassen der Düse dar. Er ist somit ein Maß für die Effizienz eines Antriebs oder Treibstoffs unabhängig von der Größe des Motors.

Mit derselben Abkürzung wird auch der gewichtsspezifische Impuls bezeichnet, welcher zusätzlich zur ersteren Formulierung noch über die Erdbeschleunigung normiert wird. Dies hat den Vorteil, dass dieser damit auf anglo-amerikanische Einheiten und zurück übertragen werden kann.

Definition

Massenspezifischer Impuls

Der spezifische Impuls wird als massenspezifischer Impuls wie folgt formuliert:

$I_\mathrm{sp}= \frac{\overline F \cdot t_\mathrm b}{m} = \frac{1}{m} \cdot \int_0^{t_\mathrm{b}} \operatorname{F}(t) \,\mathrm{d}t$

Dabei bedeuten:

$t_\mathrm{b}$ die Brenndauer
die Treibstoffmasse
$\overline F$ der gemittelte Schub (Kraft)
der Schub zum Zeitpunkt

Daraus ergibt sich für den massenspezifischen Impuls die Dimension Länge pro Zeit, beispielsweise in der SI-konformem Einheit Meter pro Sekunde $\mathrm{\left(\tfrac{m}{s}\right)}$ .

Gewichtspezifischer Impuls

Wegen der unterschiedlichen Einheitensysteme ist es heute üblich, anstelle des massenspezifischen Impulses den gewichtsspezifischen Impuls zu verwenden. Dieser wird mit der Standard-Erdbeschleunigung skaliert und wird meist in der Einheit Sekunde angegeben:

$I_\mathrm{sp}= \frac{\overline F \cdot t_\mathrm b}{m \cdot g_0} = \frac{1}{m \cdot g_0} \cdot \int_0^{t_\mathrm b} F(t) \,\mathrm{d}t$

mit $g_0 \,\!$ als Standard-Erdbeschleunigung.

Da die Einheit Sekunde international als Zeiteinheit gleich verwendet wird, ist der gewichtsspezifische Impuls besser vergleichbar und hat dadurch die alte Formulierung abgelöst. Dabei muss allerdings beachtet werden, dass der Umrechnungsfaktor g_0 als Konstante verwendet wird und wenn sich für die Rakete die Schwerebeschleunigung ändert, dass der gewichtsspezifische Impuls sich dennoch nicht ändert.

Beispiele

Ein spezifischer Impuls von 1.000 m/s = 1.000 Ns/kg ≙ 102 s bedeutet, dass 1 kg dieses Treibstoffs eine Impulsänderung von 1.000Ns bewirken kann. Das entspricht z.B. einem Triebwerk, das eine Sekunde lang eine Schubkraft von 1.000 N entwickelt und in dieser Zeit 1 kg Treibstoff verbraucht, oder einem kleinen Triebwerk, das 10 s lang 10 N Schub entwickelt bei 0,1 kg Treibstoffbedarf. Anschaulich gesprochen ist 1.000 m/s die Geschwindigkeitsänderung, die eine Masse bei einem 102 s dauernden Freifall im Norm-Schwerefeld der Erde erreicht.

Der spezifische Impuls eines chemischen Raketentriebwerks ist von der bei der Reaktion freiwerdenden Energie und der mittleren Molekülmasse der Reaktionsprodukte abhängig. Die höchsten spezifischen Impulse bei den heute eingesetzten Kombinationen weisen Wasserstoff/Sauerstoff und Wasserstoff/Fluor auf. Der höchste experimentell erreichte Wert liegt bei zirka 470 s (RL-10B2 und Vinci-Triebwerk).

Ionentriebwerke beschleunigen ein Arbeitsgas, das ionisiert wird, durch elektrische Felder. Je nach angelegter Spannung können die Ionen auf sehr hohe Geschwindigkeiten beschleunigt werden, theoretisch bis nahezu Lichtgeschwindigkeit. Verfügbare Ionentriebwerke weisen Spezifische Impulse von 3.000 bis 4.000 s auf, der Dual-Stage-4-Grid-Ionenantrieb (DS4G) der ESA erreichte einen spezifischen Impuls von 210.000 m/s ≙ 21.400 s.

Anwendung

Der spezifische Impuls eines Raketentriebwerks mit Glockendüse ist vom Umgebungsdruck abhängig. Die Düse wird konstruktiv auf einen bestimmten Enddruck optimiert. Bei Oberstufen z.B. erhält man den höchsten spezifischen Impuls im Vakuum. Beim Start von der Erde ist wegen des Atmosphärendrucks der maximal erreichbare spezifische Impuls um 10 bis 15 Prozent geringer, da man bei Unterstufen nicht unter etwa 40 Prozent des Außendrucks expandieren kann. Anderenfalls kommt es bei den normalerweise verwendeten Glockendüsen zu einem Abriss der Strömung (Summerfield-Kriterium).

Da der massenspezifische Impuls in SI-Einheiten die effektive Ausströmgeschwindigkeit der Gase darstellt, kann man zusammen mit der Voll- und Leermasse aus der Raketengrundgleichung Ziolkowskis die Endgeschwindigkeit der Rakete berechnen.

Für Raketen, die innerhalb der Atmosphäre eingesetzt werden, sowie militärische Raketen, die in einem Silo oder einem möglichst kleinen Transportcontainer untergebracht werden müssen, ist auch der volumenspezifische Impuls $V_{\mathrm{Isp}}$ wichtig, da man dann möglichst kompakt, also luftwiderstandsgünstig bauen will. Er wird gebildet, indem der spezifische Impuls mit der Dichte des Treibstoffs multipliziert wird:

volumenspezifischer Impuls = Dichte × spezifischer Impuls

Beispielsweise ist der spezifische Impuls der Kombination von Stickstofftetroxid mit Hydrazin-Varianten etwas kleiner als der von flüssigem Sauerstoff und Kerosin. Die Dichte ist jedoch höher und so erhält man eine kleinere Rakete.

Basierend auf einem Artikel in Wikipedia.de