Clausius-Mossotti-Gleichung
Die Clausius-Mossotti-Gleichung verknüpft die makroskopisch messbare Größe Permittivitätszahl mit der mikroskopischen (molekularen) Größe elektrische Polarisierbarkeit . Sie ist benannt nach den beiden Physikern Rudolf Clausius und Ottaviano Fabrizio Mossotti und lautet:
Dabei ist
- die molare Polarisation (ihre Einheit ist die eines molaren Volumens, also z.B. m3/mol)
- die molare Masse (in kg/mol)
- die Dichte (in kg/m3)
- die Avogadrokonstante.
Die Gleichung gilt für unpolare Stoffe ohne permanentes Dipolmoment, d.h., es gibt nur induzierte Dipole (Verschiebungspolarisation). Für Stoffe mit permanenten Dipolen wird die Debye-Gleichung verwendet, die neben der Verschiebungspolarisation auch die Orientierungspolarisation berücksichtigt.
Herleitung
Die makroskopische Polarisation ist die Summe aller induzierten Dipole geteilt durch das betrachtete Volumen (die Polarisation entspricht einer Dipoldichte):
wobei die Teilchenzahldichte, Polarisierbarkeit, lokale elektrische Feldstärke am Ort des Atoms/Moleküls.
Die makroskopisch messbaren Größen elektrische Suszeptibilität bzw. die Permittivitätszahl stellen den Zusammenhang zwischen der Polarisation und dem E-Feld her:
Man erhält durch Gleichsetzen folgende Gleichung:
Um weiterführende Aussagen machen zu können, muss das lokale Feld bestimmt werden.
Nebenbemerkung: Für verdünnte Gase beeinflussen sich die induzierten Dipole nicht, das lokale Feld ist gleich dem angelegten äußeren Feld und daraus:
Für ein Dielektrikum höherer Dichte ist das lokale Feld ungleich dem angelegten äußeren Feld, da in der Nähe befindliche induzierte Dipole auch ein elektrisches Feld aufbauen.
- : von außen angelegtes elektrisches Feld + auf Dielektrikum-Oberfläche erzeugtes Polarisationsfeld (Entelektrisierungsfeld),
- : Feld der Polarisationsladungen auf der Oberfläche einer fiktiven Kugel um das betrachtete Molekül (Lorentzfeld)
Dies ergibt ein lokales E-Feld von:
Eingesetzt in obige Gleichung:
Umstellen liefert:
Bzw. nach aufgelöst:
Nun kann man noch die Teilchendichte durch makroskopisch messbare Größen ausdrücken (Dichte , molare Masse und Avogadrokonstante ):
Einsetzen liefert die Clausius-Mossotti-Gleichung:
Bzw. nach aufgelöst:
Literatur
- Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: Lectures on Physics, Volume II. Definitive ed. Addison-Wesley, 2005, ISBN 0-8053-9047-2.
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 07.02. 2020